Para resolver essa questão, precisamos primeiro calcular a diagonal do retângulo usando o Teorema de Pitágoras. A diagonal \(d\) de um retângulo é dada pela fórmula: \[ d = \sqrt{comprimento^2 + largura^2} \] Substituindo os valores: \[ d = \sqrt{15^2 + 8^2} \] \[ d = \sqrt{225 + 64} \] \[ d = \sqrt{289} \] \[ d = 17 \, m \] Agora, a questão diz que a diagonal deve ser reduzida em 4 m, então a nova diagonal será: \[ 17 - 4 = 13 \, m \] Agora, precisamos encontrar novas dimensões para o retângulo que resultem em uma diagonal de 13 m. Vamos chamar a nova largura de \(L\) e o novo comprimento de \(C\). Assim, temos: \[ \sqrt{C^2 + L^2} = 13 \] Se subtrairmos \(x\) de cada dimensão (comprimento e largura), teremos: \[ C = 15 - x \] \[ L = 8 - x \] Substituindo na fórmula da diagonal: \[ \sqrt{(15 - x)^2 + (8 - x)^2} = 13 \] Elevando ao quadrado ambos os lados: \[ (15 - x)^2 + (8 - x)^2 = 169 \] Expandindo: \[ 225 - 30x + x^2 + 64 - 16x + x^2 = 169 \] \[ 2x^2 - 46x + 289 = 169 \] \[ 2x^2 - 46x + 120 = 0 \] Dividindo a equação por 2: \[ x^2 - 23x + 60 = 0 \] Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 240}}{2} \] \[ x = \frac{23 \pm \sqrt{289}}{2} \] \[ x = \frac{23 \pm 17}{2} \] Calculando as duas possibilidades: 1. \( x = \frac{40}{2} = 20 \) (não faz sentido, pois não pode ser maior que as dimensões) 2. \( x = \frac{6}{2} = 3 \) Portanto, a resposta correta é: e) 3 m.