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<p>Geometria Plana</p><p>Fundamentos de Geometria Plana</p><p>M1066 - (Enem)</p><p>Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e</p><p>deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe</p><p>forneceu um mapa com pontos numerados, que</p><p>representam cinco locais de interesse, entre os quais está</p><p>a padaria. Além disso, o amigo passou as seguintes</p><p>instruções: a par�r do ponto em que você se encontra,</p><p>representado pela letra X, ande para oeste, vire à direita</p><p>na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire à</p><p>esquerda na próxima rua. A padaria estará logo a seguir.</p><p>A padaria está representada pelo ponto numerado com</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>M1588 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um andarilho caminhou 5 km para o norte, 5 km para o</p><p>leste e 7 km para o norte, novamente. Calcule a distância</p><p>que esse andarilho se encontra do ponto de par�da?</p><p>a) 5 km</p><p>b) 13 km</p><p>c) 20 km</p><p>d) 27 km</p><p>M1065 - (Enem)</p><p>A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e</p><p>branco da tela quadrada in�tulada O peixe, de Marcos</p><p>Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e</p><p>fixada nos pontos A e B.</p><p>Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se</p><p>desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela</p><p>ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um</p><p>ângulo de 45° com a linha do horizonte.</p><p>Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-</p><p>la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a</p><p>1@professorferretto @prof_ferretto</p><p>360°.</p><p>A forma de recolocar a tela na posição original,</p><p>obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um</p><p>ângulo de</p><p>a) 90° no sen�do horário.</p><p>b) 135° no sen�do horário.</p><p>c) 180° no sen�do an�-horário.</p><p>d) 270° no sen�do an�-horário.</p><p>e) 315° no sen�do horário.</p><p>M1182 - (Enem)</p><p>O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso</p><p>de um barco e dois remos do mesmo tamanho.</p><p>A figura mostra uma das posições de uma técnica</p><p>chamada afastamento.</p><p>Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e</p><p>suas outras extremidades estão indicadas pelos pontos B</p><p>e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujo</p><p>ângulo BÂC tem medida de 170°.</p><p>O �po de triângulo com vér�ces nos pontos A, B e C, no</p><p>momento em que o remador está nessa posição, é</p><p>a) retângulo escaleno.</p><p>b) acutângulo escaleno.</p><p>c) acutângulo isósceles.</p><p>d) obtusângulo escaleno.</p><p>e) obtusângulo isósceles.</p><p>M1701 - (Enem)</p><p>Uma pessoa precisa se deslocar de automóvel do ponto P</p><p>para o ponto Q, indicados na figura, na qual as linhas</p><p>ver�cais e horizontais simbolizam ruas.</p><p>Por causa do sen�do de tráfego nessas ruas, o caminho</p><p>poligonal destacado é a possibilidade mais curta de</p><p>efetuar esse deslocamento. Para descrevê-lo, deve-se</p><p>especificar qual o sen�do a ser tomado em cada</p><p>cruzamento de ruas, em relação à direção de</p><p>deslocamento do automóvel, que se movimentará</p><p>con�nuamente. Para isso, empregam-se as letras E, F e D</p><p>para indicar “vire à esquerda”, “siga em frente” e “vire à</p><p>direita”, respec�vamente.</p><p>A sequência de letras que descreve o caminho poligonal</p><p>destacado é</p><p>a) DDEFDDEEFFD.</p><p>b) DFEFDDDEFFD.</p><p>c) DFEFDDEEFFD.</p><p>d) EFDFEEDDFFE.</p><p>e) EFDFEEEDFFE.</p><p>M1321 - (Fuvest)</p><p>2@professorferretto @prof_ferretto</p><p>A figura ilustra graficamente uma região de um bairro,</p><p>com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um</p><p>condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de</p><p>um parque. Três moradores realizam caminhos diferentes</p><p>para chegar ao ponto Y, par�ndo do ponto X, ilustrados</p><p>com cores diferentes. Se a, b e c representam as</p><p>distâncias percorridas por esses moradores nesses</p><p>caminhos, é correto afirmar que:</p><p>a) a = b = c.</p><p>b) b = c</p><p>e) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.</p><p>M1586 - (Professor Ferre�o)</p><p>No paralelogramo abaixo, o segmento CE é a bissetriz do</p><p>ângulo DCB.</p><p>Sabendo que o segmento AE mede 2 e que o segmento</p><p>AD mede 5, então o valor do perímetro do paralelogramo</p><p>ABCD é:</p><p>a) 26</p><p>b) 16</p><p>c) 20</p><p>d) 22</p><p>e) 24</p><p>M1061 - (Enem)</p><p>Uma criança deseja criar triângulos u�lizando palitos de</p><p>fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será</p><p>construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um</p><p>dos lados do triângulo deve ter o comprimento de</p><p>exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo</p><p>construído com essas caracterís�cas.</p><p>A quan�dade máxima de triângulos não congruentes dois</p><p>a dois que podem ser construídos é</p><p>a) 3.</p><p>b) 5.</p><p>c) 6.</p><p>d) 8.</p><p>e) 10.</p><p>M0301 - (Enem)</p><p>Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal</p><p>com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto</p><p>tenham larguras respec�vamente iguais a 60 cm e a 30</p><p>cm, conforme a figura:</p><p>5@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Os degraus serão ob�dos cortando-se uma peça linear de</p><p>madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:</p><p>a) 144.</p><p>b) 180.</p><p>c) 210.</p><p>d) 225.</p><p>e) 240.</p><p>M1062 - (Enem)</p><p>Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o</p><p>local da festa com bandeirinhas de papel. Essas</p><p>bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira:</p><p>inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de</p><p>quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida,</p><p>dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os</p><p>lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo</p><p>ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2.</p><p>Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF,</p><p>respec�vamente, e o ponto M do lado AD, de modo que</p><p>AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes</p><p>sobre as linhas pon�lhadas ao longo da folha dobrada.</p><p>Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está</p><p>pronta.</p><p>A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1776 - (Enem PPL)</p><p>No jogo mostrado na figura, uma bolinha desloca-se</p><p>somente de duas formas: ao longo de linhas retas ou por</p><p>arcos de circunferências centradas no ponto O e raios</p><p>variando de 1 a 8. Durante o jogo, a bolinha que es�ver</p><p>no ponto P deverá realizar a seguinte sequência de</p><p>movimentos: 2 unidades no mesmo sen�do u�lizado</p><p>para ir do ponto O até o ponto A e, no sen�do an�-</p><p>horário, um arco de circunferência cujo ângulo central é</p><p>120˚.</p><p>6@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha</p><p>estará no ponto</p><p>a) B.</p><p>b) D.</p><p>c) E.</p><p>d) F.</p><p>e) G.</p><p>M1063 - (Enem)</p><p>Um marceneiro está construindo um material didá�co</p><p>que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10</p><p>cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco</p><p>de madeira em que cada peça se posicione na perfuração</p><p>com seu formato correspondente, conforme ilustra a</p><p>figura. O bloco de madeira já possui três perfurações</p><p>prontas de bases dis�ntas: uma quadrada (Q), de lado 4</p><p>cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e</p><p>uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8</p><p>cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).</p><p>O marceneiro não quer que as outras peças caibam na</p><p>perfuração circular e nem que a peça de base circular</p><p>caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o</p><p>diâmetro do círculo que atenda a tais condições.</p><p>Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca</p><p>com formato circular) para perfurar a base em madeira,</p><p>encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas</p><p>de diâmetros, como segue: (l) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6</p><p>cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.</p><p>Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para √2 e</p><p>√3, respec�vamente.</p><p>Para que seja a�ngido o seu obje�vo, qual dos</p><p>exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>M1589 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um canteiro de formato retangular, medindo 15 m de</p><p>comprimento por 8 m de largura, possui uma diagonal</p><p>que deve ser reduzida em 4 m. Para que isso seja</p><p>possível, quanto se deve subtrair da altura e do</p><p>comprimento?</p><p>a) 4 m.</p><p>b) 5 m.</p><p>c) 2 m.</p><p>d) 1 m.</p><p>e) 3 m.</p><p>M1731 - (Enem)</p><p>Em uma sala de cinema, para garan�r que os</p><p>espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a</p><p>disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica</p><p>da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que</p><p>faz as seguintes indicações:</p><p>- Distância mínima (Dmín) entre a tela de projeção e o</p><p>encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo</p><p>menos, 60% da largura (L) da tela.</p><p>- Distância máxima (Dmáx) entre a tela de projeção e o</p><p>encosto da poltrona da úl�ma fileira deve ser o dobro da</p><p>largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até</p><p>2,9 vezes a largura (L) da tela.</p><p>Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, é</p><p>considerada a distância de 1 metro entre os encostos e as</p><p>poltronas em duas fileiras consecu�vas.</p><p>Disponível em: www.ctav.gov.br.Acesso em 14 nov. 20</p><p>7@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Uma sala de cinema, cuja largura da tela mede 12 m, está</p><p>montada em conformidade com as normas da ABNT tem</p><p>suas dimensões especificadas na figura.</p><p>Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma</p><p>posição a tela e todas as poltronas já instaladas,</p><p>ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de</p><p>instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite</p><p>aceitável da norma da ABNT. A intenção é aumentar, ao</p><p>máximo, a quan�dade de poltronas da sala, instalando-se</p><p>novas unidades, iguais às já instaladas.</p><p>Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa</p><p>ampliação?</p><p>a) 26</p><p>b) 27</p><p>c) 28</p><p>d) 29</p><p>e) 35</p><p>M1587 - (Professor Ferre�o)</p><p>Se ABCD é um quadrilátero tal que AB = AD, BÂD = 60˚,</p><p>𝐴</p><p>^</p><p>𝐵𝐶 = 150˚ e 𝐵</p><p>^</p><p>𝐶𝐷 = 45˚, podemos afirmar que:</p><p>a) CD = AB</p><p>b) CD = √2 BC</p><p>c) CD</p><p>estão representados.</p><p>Suponha que um avião fez um voo com origem</p><p>diferente do des�no final e cuja representação apresente</p><p>três pontos de controle.</p><p>Nesse voo, qual das figuras apresentadas é compa�vel</p><p>com as restrições estabelecidas?</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>M2078 - (Enem PPL)</p><p>Para tornar uma pista de automobilismo mais segura,</p><p>foram solicitadas intervenções em seu traçado. Os</p><p>engenheiros contratados elaboraram um projeto com</p><p>cinco possíveis modificações, destacadas nos setores (I),</p><p>(II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a</p><p>figura. No entanto, na temporada atual, só é permi�do</p><p>que se façam duas dessas alterações.</p><p>Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no</p><p>traçado original quanto no novo traçado, são</p><p>semicircunferências ou segmentos de reta.</p><p>9@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais</p><p>próxima que a da original após duas modificações. Os</p><p>trechos em comum da pista original e da nova pista não</p><p>serão alterados.</p><p>U�lize 3 como aproximação para π.</p><p>Para atender às condições apresentadas, quais setores</p><p>deverão ser modificados?</p><p>a) I e V.</p><p>b) II e III.</p><p>c) II e V.</p><p>d) III e IV.</p><p>e) IV e V.</p><p>M2119 - (Enem PPL)</p><p>Uma indústria recortou uma placa de metal no formato</p><p>triangular ABC, conforme Figura 1, com lados 18, 14 e 12</p><p>cm.</p><p>Posteriormente, a peça triangular ABC foi dobrada, de tal</p><p>maneira que o vér�ce B ficou sobre o segmento ¯𝐴𝐶, e o</p><p>segmento 𝐷𝐸 ficou paralelo ao lado ¯𝐴𝐶, conforme</p><p>Figura 2.</p><p>Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo A</p><p>^</p><p>𝐶B é menor que o</p><p>ângulo C</p><p>^</p><p>𝐴B e este é menor que o ângulo A</p><p>^</p><p>𝐵C, e que os</p><p>cortes e dobraduras foram executados corretamente</p><p>pelas máquinas.</p><p>Nessas condições, qual é o valor da soma dos</p><p>comprimentos, em cen�metro, dos segmentos 𝐷𝐵, 𝐵𝐸</p><p>e ¯𝐸𝐶?</p><p>a) 19.</p><p>b) 20.</p><p>c) 21.</p><p>d) 23.</p><p>e) 24.</p><p>M2182 - (Enem PPL)</p><p>Um estudante, morador da cidade de Contagem,</p><p>ouviu dizer que nessa cidade existem ruas que formam</p><p>um hexágono regular. Ao pesquisar em</p><p>um sí�o de mapas, verificou que o fato é verídico, como</p><p>mostra a figura.</p><p>10@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Disponível em: www.google.com. Acesso em: 7 dez. 2017</p><p>(adaptado).</p><p>Ele observou que o mapa apresentado na tela do</p><p>computador estava na escala 1:20 000. Nesse</p><p>instante, mediu o comprimento de um dos segmentos</p><p>que formam os lados desse hexágono, encontrando 5 cm.</p><p>Se esse estudante resolver dar uma volta completa pelas</p><p>ruas que formam esse hexágono, ele percorrerá, em</p><p>quilômetro,</p><p>a) 1.</p><p>b) 4.</p><p>c) 6.</p><p>d) 20.</p><p>e) 24.</p><p>11@professorferretto @prof_ferretto</p>