Utilizando os diferentes casos da fatoração, resolva as equações a seguir x3 + 2x2 + x = 0

Para resolver a equação \(x^3 + 2x^2 + x = 0\), podemos fatorar a expressão. 1. Fator comum: Primeiro, notamos que \(x\) é um fator comum em todos os termos: \[ x(x^2 + 2x + 1) = 0 \] 2. Fatoração do trinômio: O trinômio \(x^2 + 2x + 1\) pode ser fatorado como \((x + 1)^2\): \[ x(x + 1)^2 = 0 \] 3. Encontrando as raízes: Agora, igualamos cada fator a zero: - \(x = 0\) - \((x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) 4. Solução final: As soluções da equação são: \[ x = 0 \quad \text{e} \quad x = -1 \quad (\text{com multiplicidade 2}) \] Portanto, as raízes da equação \(x^3 + 2x^2 + x = 0\) são \(x = 0\) e \(x = -1\).