Calcule a integral ∫∞ 0 dx/(1 + x2) de forma que o erro fique menor que 0.02.

Para calcular a integral \(\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{1 + x^2}\) de forma que o erro fique menor que 0.02, podemos usar a técnica de integração por partes ou reconhecer que essa é uma integral conhecida. A integral \(\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{1 + x^2}\) é igual a \(\frac{\pi}{2}\). Para garantir que o erro fique menor que 0.02, você pode usar a regra do trapézio ou Simpson, dividindo o intervalo em subintervalos menores e calculando a soma das áreas. 1. Divida o intervalo: Escolha um número \(n\) de subintervalos. Quanto maior \(n\), menor será o erro. 2. Calcule a integral numérica: Use a regra do trapézio ou Simpson para calcular a integral. 3. Verifique o erro: Compare o resultado com o valor conhecido \(\frac{\pi}{2}\) e ajuste \(n\) até que o erro seja menor que 0.02. Se precisar de um exemplo numérico ou mais detalhes sobre a implementação, é só avisar!