Considerando-se que sen(5°) = 2/25, tem-se que cos(50°) é a) √2/50(√621+ 2) b) √2/50 (√621– 2) c) √2/50 (1 – √621) d) √2/50 (√621– 1)

Para resolver a questão, vamos usar a relação entre seno e cosseno. Sabemos que: \[ \cos(50°) = \sin(90° - 50°) = \sin(40°) \] E também podemos usar a identidade do seno do ângulo complementar: \[ \sin(40°) = \sin(5° + 35°) \] No entanto, como temos o valor de \(\sin(5°)\), podemos usar a relação de ângulos para encontrar \(\cos(50°)\). Sabendo que \(\sin(5°) = \frac{2}{25}\), podemos usar a identidade fundamental: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Portanto: \[ \cos^2(5°) = 1 - \sin^2(5°) = 1 - \left(\frac{2}{25}\right)^2 = 1 - \frac{4}{625} = \frac{621}{625} \] Assim, temos: \[ \cos(5°) = \sqrt{\frac{621}{625}} = \frac{\sqrt{621}}{25} \] Agora, usando a relação de ângulos, podemos encontrar \(\cos(50°)\): \[ \cos(50°) = \sin(40°) = \sin(45° - 5°) = \sin(45°)\cos(5°) - \cos(45°)\sin(5°) \] Sabendo que \(\sin(45°) = \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\): \[ \cos(50°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{621}}{25} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{25} \] Fatorando: \[ \cos(50°) = \frac{\sqrt{2}}{50} \left(\sqrt{621} - 2\right) \] Portanto, a alternativa correta é: d) \(\frac{\sqrt{2}}{50} (\sqrt{621} - 2)\).