Vamos analisar a situação apresentada e as alternativas para encontrar a correta. 1. Forças em jogo: As partículas estão sob a influência da força eletrostática \( F \) e da força gravitacional \( mg \). Quando as partículas estão em equilíbrio, a força resultante na direção vertical deve ser igual à força gravitacional, e a força na direção horizontal deve ser igual à força eletrostática. 2. Cotangente do ângulo: A cotangente do ângulo \( \theta \) que cada fio forma com a vertical é dada por: \[ \cot(\theta) = \frac{\text{força horizontal}}{\text{força vertical}} = \frac{F}{mg} \] 3. Distâncias: Quando as partículas estão separadas por \( d1 \), a relação entre as distâncias e as forças pode ser expressa em termos de \( d \) e \( d1 \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{mg d1}{F d} \) - Essa relação não parece correta, pois não está na forma esperada para a cotangente. b) \( \frac{mg L d1}{F d^2} \) - Essa relação também não parece correta, pois inclui \( L \) de forma inadequada. c) \( \frac{mg d1^2}{F d^2} \) - Essa relação parece mais adequada, pois relaciona as distâncias e as forças de maneira que pode se alinhar com a definição de cotangente. d) \( \frac{mg d2}{F d1^2} \) - Essa relação não parece correta, pois a relação entre \( d2 \) e \( d1 \) não está clara. e) \( \frac{F d2}{mg d1^2} \) - Essa relação não parece correta, pois não se alinha com a definição de cotangente. Após a análise, a alternativa que parece mais correta e que se alinha com a definição de cotangente é: c) \( \frac{mg d1^2}{F d^2} \).