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Disciplina de Eletricidade 
Exercício 
Prof. Dr. Felipe Neves 
1. Dado o circuito abaixo, calcule a tensão do capacitor (vC(t)), considerando que o 
capacitor estava inicialmente descarregado. 
 
Neste exercício vamos estudar a resposta transitória da tensão no capacitor. 
Essa resposta transitória ocorre devido ao acionamento da chave presente no 
circuito. 
Para obtermos a equação que descreve a tensão do capacitor vamos utilizar a 
equação geral: 
𝑣𝑐(𝑡) = 𝑣𝐶(∞) + [𝑣𝐶(0+) − 𝑣𝐶(∞)]. 𝑒−
𝑡
𝜏 
 
Para o instante de tempo em que a chave estava aberta (𝑡 = 0−): 
 
Como o circuito está nessa configuração por um período de tempo muito longo, 
o capacitor já está com sua carga máxima e pode ser considerado como um 
circuito aberto. O capacitor está em paralelo com o resistor R2, portanto a sua 
tensão será igual. 
 
 
 
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Para isso, iremos utilizar o divisor de tensão: 
𝑣𝐶(0−) = 12.
3.103
3.103 + 6.103
 
 
𝑣𝐶(0−) = 4𝑉 
 
O capacitor é sensível à variação de tensão, portanto assim que a chave for 
fechada, no instante de tempo 𝑡 = 0+, a tensão não irá variar e continuará igual 
a 4 V. 
𝑣𝐶(0+) = 𝑣𝐶(0−) = 4𝑉 
 
Para o instante de tempo em que a chave foi fechada e permaneceu por um 
período maior do que cinco vezes a constante de tempo (5. 𝜏), podemos dizer o 
circuito encontra-se estável (𝑡 = ∞): 
 
Nessa condição, a fonte de tensão de 12 V encontra-se curto circuitada e pode 
ser removida do circuito. 
 
 
 
 
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A partir deste ponto, o capacitor irá funcionar como um elemento ativo no circuito, 
fornecendo energia elétrica para os dois resistores conectados em paralelo. Os 
resistores irão transformar essa energia elétrica e dissipá-la em energia térmica. 
Como o circuito não possui nenhuma outra fonte, o capacitor irá fornecer até 
cessar toda sua energia armazenada, portanto: 
 
𝑣𝐶(∞) = 0 𝑉 
 
 
Para a constante de tempo, devemos considerar a configuração do circuito 
para 
t > 0, sendo esta dada por: 
𝜏 = 𝑅𝑇ℎ. 𝐶 
 
Onde RTh é a resistência de Thevenin do ponto de vista do capacitor: 
 
𝑅𝑇ℎ =
3.103. 6.103
3.103 + 6.103
= 2 𝑘Ω 
 
𝜏 = 𝑅𝑇ℎ. 𝐶 
 
𝜏 = 2.103. 100.10−6 
 
𝜏 = 0,2 𝑠 
 
 
 
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Substituindo os valores obtidos na equação geral: 
𝑣𝑐(𝑡) = 𝑣𝐶(∞) + [𝑣𝐶(0+) − 𝑣𝐶(∞)]. 𝑒−
𝑡
𝜏 
 
𝑣𝑐(𝑡) = 0 + [4 − 0]. 𝑒
−
𝑡
0,2 
 
𝑣𝑐(𝑡) = 4. 𝑒
−
𝑡
0,2 
 
 
 
 
 
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2. Dado o circuito abaixo, calcule a corrente do indutor (iL(t)): 
 
Neste segundo exercício vamos estudar a resposta transitória da corrente no 
indutor. Para obtermos a equação que descreve a tensão do capacitor vamos 
utilizar a equação geral: 
𝑖𝑐(𝑡) = 𝑖𝐶(∞) + [𝑖𝐶(0+) − 𝑖𝐶(∞)]. 𝑒−
𝑡
𝜏 
 
Para o instante de tempo em que a chave estava aberta (𝑡 = 0−): 
 
 
 
 
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Como o circuito está nessa configuração por um período de tempo muito longo, o 
indutor já está com sua carga máxima e pode ser considerado como um curto 
circuito. A corrente do indutor será a mesma que passa pelo resistor R4. Para obter 
o valor desta corrente, basta aplicar o divisor de corrente. 
É importante observar que a corrente iL indicada no circuito está no sentido oposto 
ao da corrente real e por isso iremos utilizar o sinal negativo. 
O indutor é sensível à variação de corrente, portanto assim que a chave for fechada, 
no instante de tempo 𝑡 = 0+, a corrente não irá variar. 
 
𝑖𝐶(0−) = 𝑖𝐶(0+) = −40.
𝑅𝑒𝑞
𝑅4
 
Para obter o valor de Req basta associar os três resistores em paralelo. 
 
 
 
𝑖𝐶(0−) = 𝑖𝐶(0+) = −40.
2
5
= −16 𝐴 
 
Para o instante de tempo em que a chave foi fechada e permaneceu por um 
período maior do que cinco vezes a constante de tempo (5. 𝜏), podemos dizer o 
circuito encontra-se estável (𝑡 = ∞): 
 
 
 
 
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Como o circuito está nessa configuração por um período de tempo muito longo, o 
indutor já está com sua carga máxima e pode ser considerado como um curto 
circuito. Dessa forma, podemos obter a corrente iL utilizando o método de análise 
nodal: 
Aplicando LCK ao nó 1 teremos: 
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐿 
240 − 𝑉1
60
=
𝑉1
20
+
𝑉1
5
 
4 − 0,0167. 𝑉1 = 0,05. 𝑉1 + 0,2. 𝑉1 
0,267. 𝑉1 = 4 
𝑉1 = 15 𝑉 
 
𝑖𝐶(∞) =
𝑉1
5
=
15
5
 
𝑖𝐶(∞) = 3 𝐴 
Para a constante de tempo, devemos considerar a configuração do circuito para 
t > 0, sendo esta dada por: 
𝜏 =
𝐿
𝑅𝑇ℎ
 
Onde RTh é a resistência equivalente de Thévenin do ponto de vista do indutor. 
Observe que neste caso os resistores de 60 Ω e 20 Ω encontram-se em paralelo 
e este equivalente em série com o resistor de 5 Ω. 
 
 
 
 
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𝑅𝑒𝑞 =
60 . 20
60 + 20
= 15 Ω 
𝑅𝑇ℎ = 15 + 5 = 20 Ω 
 
Portanto, 
𝜏 =
10.10−3
20
= 0,5 𝑚𝑠 
 
Substituindo os valores obtidos na equação geral: 
𝑖𝑐(𝑡) = 𝑖𝐶(∞) + [𝑖𝐶(0+) − 𝑖𝐶(∞)]. 𝑒−
𝑡
𝜏 
 
𝑖𝑐(𝑡) = 3 + [−16 − 3]. 𝑒
−
𝑡
0,5.10−3 
 
𝑖𝑐(𝑡) = 3 − 19. 𝑒
−
𝑡
0,5.10−3 𝐴