O proprietário de um restaurante deseja comprar um tampo de vidro retangular para a base de uma mesa, como ilustra a figura. Sabe-se que a base da mesa, considerando a borda externa, tem a forma de um retângulo, cujos lados medem AC = 105 cm e AB = 120 cm. Na loja onde será feita a compra do tampo, existem cinco tipos de opções de tampos, de diferentes dimensões, e todos com a mesma espessura, sendo: Tipo 1: 110 cm x 125 cm, Tipo 2: 115 cm x 125 cm, Tipo 3: 115 cm x 130 cm, Tipo 4: 120 cm x 130 cm, Tipo 5: 120 cm x 135 cm. O proprietário avalia, para comodidade dos usuários, que se deve escolher o tampo de menor área possível que satisfaça a condição: ao colocar o tampo sobre a base, de cada lado da borda externa da base da mesa, deve sobrar uma região, correspondendo a uma moldura em vidro, limitada por um mínimo de 4 cm e máximo de 8 cm fora da base da mesa, de cada lado. Segundo as condições anteriores, qual é o tipo de tampo de vidro que o proprietário avaliou que deve ser escolhido?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Question

O proprietário de um restaurante deseja comprar um tampo de vidro retangular para a base de uma mesa, como ilustra a figura. Sabe-se que a base da ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular as dimensões mínimas e máximas do tampo de vidro que o proprietário pode escolher, considerando a moldura de 4 cm a 8 cm em cada lado.

1. **Dimensões da base da mesa:**
   - AC = 105 cm
   - AB = 120 cm

2. **Dimensões mínimas do tampo:**
   - Largura mínima: 105 cm + 4 cm (de cada lado) = 113 cm
   - Comprimento mínimo: 120 cm + 4 cm (de cada lado) = 128 cm

3. **Dimensões máximas do tampo:**
   - Largura máxima: 105 cm + 8 cm (de cada lado) = 121 cm
   - Comprimento máximo: 120 cm + 8 cm (de cada lado) = 136 cm

Agora, vamos analisar as opções de tampos disponíveis:

- Tipo 1: 110 cm x 125 cm
- Tipo 2: 115 cm x 125 cm
- Tipo 3: 115 cm x 130 cm
- Tipo 4: 120 cm x 130 cm
- Tipo 5: 120 cm x 135 cm

4. **Verificando as opções:**
   - **Tipo 1 (110 cm x 125 cm)**: Largura (110 cm) está acima do mínimo (113 cm) e comprimento (125 cm) está abaixo do máximo (136 cm) → **não serve**.
   - **Tipo 2 (115 cm x 125 cm)**: Largura (115 cm) está acima do mínimo (113 cm) e comprimento (125 cm) está abaixo do máximo (136 cm) → **não serve**.
   - **Tipo 3 (115 cm x 130 cm)**: Largura (115 cm) está acima do mínimo (113 cm) e comprimento (130 cm) está abaixo do máximo (136 cm) → **não serve**.
   - **Tipo 4 (120 cm x 130 cm)**: Largura (120 cm) está acima do mínimo (113 cm) e comprimento (130 cm) está abaixo do máximo (136 cm) → **serve**.
   - **Tipo 5 (120 cm x 135 cm)**: Largura (120 cm) está acima do mínimo (113 cm) e comprimento (135 cm) está abaixo do máximo (136 cm) → **serve**.

5. **Escolhendo o menor área:**
   - Tipo 4: 120 cm x 130 cm = 15.600 cm²
   - Tipo 5: 120 cm x 135 cm = 16.200 cm²

O tampo de menor área que atende às condições é o **Tipo 4**.

Portanto, a resposta correta é: **D) 4**.

Matemática

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