Em um plano há os pontos ????(????; 0), ????(1; −2) e ????(3; 2) colineares. Então necessariamente o valor da variável ???? é: a) 2 b) 1 c) −1 d) −2

Para determinar se os pontos \( A(??; 0) \), \( B(1; -2) \) e \( C(3; 2) \) são colineares, podemos usar a fórmula da área do triângulo formada por esses pontos. Se a área for zero, os pontos são colineares. A fórmula da área \( A \) é dada por: \[ A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos \( A(??; 0) \), \( B(1; -2) \) e \( C(3; 2) \): \[ A = \frac{1}{2} \left| ??(-2 - 2) + 1(2 - 0) + 3(0 + 2) \right| \] Simplificando: \[ A = \frac{1}{2} \left| ??(-4) + 2 + 6 \right| = \frac{1}{2} \left| -4?? + 8 \right| \] Para que os pontos sejam colineares, a área deve ser zero: \[ -4?? + 8 = 0 \] Resolvendo para \( ?? \): \[ -4?? = -8 \implies ?? = 2 \] Portanto, o valor da variável \( ?? \) é: a) 2.