Para resolver a questão, precisamos primeiro encontrar o centro e o raio da circunferência C1 a partir da sua equação: A equação dada é: \[ x^2 + y^2 - 8x - 2y + 8 = 0 \] Podemos reescrever essa equação completando o quadrado: 1. Para \(x\): \[ x^2 - 8x \rightarrow (x - 4)^2 - 16 \] 2. Para \(y\): \[ y^2 - 2y \rightarrow (y - 1)^2 - 1 \] Substituindo na equação: \[ (x - 4)^2 - 16 + (y - 1)^2 - 1 + 8 = 0 \] \[ (x - 4)^2 + (y - 1)^2 - 9 = 0 \] \[ (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9 \] Portanto, a circunferência C1 tem centro em \( (4, 1) \) e raio \( r = 3 \). Agora, a circunferência C2 é concêntrica com C1 e tangente à reta \( y = 0 \) (eixo x). Para ser tangente a essa reta, a distância do centro \( (4, 1) \) até a reta \( y = 0 \) deve ser igual ao raio de C2. A distância do centro até a reta \( y = 0 \) é \( 1 \). Assim, o raio de C2 deve ser \( 1 \). A equação da circunferência C2, que tem o mesmo centro \( (4, 1) \) e raio \( 1 \), é: \[ (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 1 \] Expandindo essa equação: \[ (x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 2y + 1) = 1 \] \[ x^2 + y^2 - 8x - 2y + 16 + 1 - 1 = 0 \] \[ x^2 + y^2 - 8x - 2y + 16 = 0 \] Agora, precisamos verificar as alternativas dadas. Nenhuma das opções parece corresponder exatamente a essa equação, mas vamos analisar as opções: a) \( 2x^2 + 2y^2 - 16x - 4y + 25 = 0 \) b) \( x^2 + y^2 - 8x - 2y + 6 = 0 \) c) \( x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0 \) d) \( 2x^2 + 2y^2 - 16x - 4y + 8 = 0 \) e) \( 2x^2 + 2y^2 - 8x - 2y + 8 = 0 \) A equação correta que encontramos é \( x^2 + y^2 - 8x - 2y + 16 = 0 \). A opção que mais se aproxima, considerando que a constante deve ser \( 16 \), é a alternativa c) \( x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0 \), mas não é a correta. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode verificar se há algum erro nas alternativas ou se a questão foi transcrita corretamente.