Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o ângulo central e o comprimento do arco em uma circunferência. Dado que o raio da circunferência é de 15 cm e que a medida do ângulo α não foi especificada, mas sabemos que \( \sin(\alpha) = \frac{1}{3} \), podemos usar a fórmula do comprimento do segmento BC, que é dado por: \[ BC = 2 \cdot r \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] Onde \( r \) é o raio da circunferência. Primeiro, precisamos encontrar \( \alpha \) usando a relação do seno. Se \( \sin(\alpha) = \frac{1}{3} \), podemos encontrar \( \alpha \) e, em seguida, calcular \( \frac{\alpha}{2} \). No entanto, como não temos o valor exato de \( \alpha \), vamos considerar que o comprimento do segmento BC pode ser estimado com base nas opções dadas. 1. Se \( \alpha \) for pequeno, \( \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \) também será pequeno, resultando em um comprimento menor. 2. Se \( \alpha \) for maior, o comprimento será maior. Dado que o raio é 15 cm, e considerando as opções: - a) 5 cm - b) 10 cm - c) 15 cm - d) 30 cm - e) 45 cm A opção que parece mais razoável, considerando que \( \sin(\alpha) = \frac{1}{3} \) e que o comprimento do segmento não pode ser maior que o diâmetro (30 cm), é a) 10 cm. Portanto, a resposta correta é: b) 10 cm.