Vamos analisar a matriz \( A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) e suas potências. 1. Cálculo de \( A^2 \): \[ A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = I \] Portanto, \( A^2 = I \). 2. Cálculo de \( A^{100} \): Como \( A^2 = I \), podemos deduzir que: \[ A^{100} = (A^2)^{50} = I^{50} = I \] 3. Cálculo de \( A^{101} \): \[ A^{101} = A^{100} \cdot A = I \cdot A = A \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( A^{100} = -I \) - FALSO, pois \( A^{100} = I \). b) \( A^{100} = A \) - FALSO, pois \( A^{100} = I \). c) \( A^{101} = A \) - VERDADEIRO, pois \( A^{101} = A \). d) \( A^{101} = 0 \) - FALSO, pois \( A^{101} = A \). Portanto, a alternativa correta é: c) A^{101} = A.