SIMULADO 1 2 CALCULO 2

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06/06/2023, 11:29 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor da integral  , sendo S a área de�nida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y
e 0 ≤ x≤ 3. 
 
Respondido em 06/06/2023 10:09:52
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Uma integral tripla é uma extensão de uma integral dupla, que é usada para calcular a área de superfícies
bidimensionais. Dessa forma, calcule a integral 
 
Respondido em 06/06/2023 10:20:39
Explicação:
Integrando de dentro para fora.
Primeiro, integrando em relação ao u:
Como a derivada de   pela regra da cadeia é:
Voltado a integral:
Segundo, integrando em relação ao v:
∬
S
 (x + 2y)dx dy
46
3
86
3
56
3
96
3
76
3
76
3
∫ π
0
∫ π
0
∫ π
0
cos(u + v + w)dudvdw.
0.
.3π
2
.π
2
π.
2π.
∫
π
0
∫
π
0
∫
π
0
cos(u + v + w)dudvdw = ∫
π
0
∫
π
0
[sen(u + v + w)]∣∣
u=π
u=0
dvdw
sen(u + v + w)
(sen(u + v + w))′ = cos(u + v + w) ⋅ (u + v + w)′ = cos(u + v + w) ⋅ (1 + 0 + 0) =
= cos(u + v + w)
= ∫
π
0
∫
π
0
[sen(u + v + w)]∣∣
u=π
u=0
dvdw = ∫
π
0
∫
π
0
sen(u + v + w) − sen(v + w)dvdw
∫
π
0
∫
π
0
[sen(u + v + w) − sen(v + w)]dvdw = ∫
π
0
[− cos(π + v + w) + cos(v + w)]
∣
∣
∣
v=π
v=0
dw =
= ∫
π
0
[− cos(2π + w) + cos(π + w) − (− cos(π + w) + cos(w))]dw =
= ∫
π
0
− cos(2π + w) + 2 cos(π + w) − cos(w)dw
 Questão6
a
 Questão7
a