Para resolver a expressão \( \log_b (a^2 \cdot b^5 \cdot c^3) \), podemos usar as propriedades dos logaritmos. Sabemos que: 1. \( \log_b a = 5 \) 2. \( \log_b b = 2 \) 3. \( \log_b c = 3 \) Usando a propriedade do logaritmo que diz que \( \log_b (x \cdot y) = \log_b x + \log_b y \), podemos reescrever a expressão: \[ \log_b (a^2 \cdot b^5 \cdot c^3) = \log_b (a^2) + \log_b (b^5) + \log_b (c^3) \] Agora, aplicamos a propriedade \( \log_b (x^n) = n \cdot \log_b x \): \[ \log_b (a^2) = 2 \cdot \log_b a = 2 \cdot 5 = 10 \] \[ \log_b (b^5) = 5 \cdot \log_b b = 5 \cdot 2 = 10 \] \[ \log_b (c^3) = 3 \cdot \log_b c = 3 \cdot 3 = 9 \] Agora, somamos tudo: \[ \log_b (a^2 \cdot b^5 \cdot c^3) = 10 + 10 + 9 = 29 \] No entanto, parece que não temos essa opção nas alternativas. Vamos verificar se a expressão foi interpretada corretamente. Se a expressão for \( \log_b (a^2 \cdot b^5 \cdot c^3) \), o resultado é 29, mas se a questão for sobre outra base ou se houver um erro na interpretação, precisamos de mais informações. Como não temos a expressão correta, você precisa criar uma nova pergunta.