Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o centro e o raio da circunferência dada pela equação \(x^2 + y^2 - 3x - 4 = 0\). 1. Reescrevendo a equação da circunferência: - Vamos completar o quadrado: \[ x^2 - 3x + y^2 - 4 = 0 \] - Para \(x\): \[ x^2 - 3x = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} \] - Substituindo na equação: \[ (x - \frac{3}{2})^2 + y^2 - \frac{9}{4} - 4 = 0 \] - Simplificando: \[ (x - \frac{3}{2})^2 + y^2 = \frac{25}{4} \] 2. Identificando o centro e o raio: - O centro \(C\) da circunferência é \((\frac{3}{2}, 0)\) e o raio \(r\) é \(\frac{5}{2}\). 3. Calculando as distâncias dos pontos à circunferência: - Para o ponto \(A(1, 2)\): \[ d_A = \sqrt{(1 - \frac{3}{2})^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + 2^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 4} = \sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2} \] - Para o ponto \(B(0, 1)\): \[ d_B = \sqrt{(0 - \frac{3}{2})^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{(-\frac{3}{2})^2 + 1^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 1} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2} \] 4. Comparando as distâncias com o raio: - O raio \(r = \frac{5}{2}\) é maior que ambas as distâncias \(d_A\) e \(d_B\): - \(\frac{\sqrt{17}}{2} < \frac{5}{2}\) e \(\frac{\sqrt{13}}{2} < \frac{5}{2}\). Portanto, ambos os pontos \(A\) e \(B\) estão interiores à circunferência. A alternativa correta é: D) A e B são interiores a C.