123. (EEAR – 2014) Se ????(????) = log ???? e ???? ∙ ???? = 1, então ????(????) + ????(????) é igual a A) 0. B) 1. C) 10. D) 100.

Para resolver a questão, vamos analisar as informações dadas: 1. Temos que \( x(y) = \log y \). 2. Também sabemos que \( x \cdot y = 1 \). A partir da segunda equação, podemos expressar \( y \) em função de \( x \): \[ y = \frac{1}{x} \] Agora, substituímos \( y \) na primeira equação: \[ x(y) = \log\left(\frac{1}{x}\right) \] Usando a propriedade dos logaritmos, temos: \[ \log\left(\frac{1}{x}\right) = -\log(x) \] Portanto, \( x(y) = -\log(x) \). Agora, precisamos calcular \( x(y) + y(x) \): \[ x(y) + y(x) = -\log(x) + \log\left(\frac{1}{y}\right) \] Substituindo \( y \) novamente: \[ y(x) = \log\left(\frac{1}{x}\right) = -\log(x) \] Assim, temos: \[ x(y) + y(x) = -\log(x) - \log(x) = -2\log(x) \] Como \( x \cdot y = 1 \), podemos concluir que \( \log(x) + \log(y) = \log(1) = 0 \), ou seja, \( \log(y) = -\log(x) \). Portanto, \( x(y) + y(x) = 0 \). A resposta correta é: A) 0.