631. (EEAR – 2013) Uma reta paralela à reta ????: ???? = 2???? + 3 é a reta de equação: A) 3???? = 2???? + 1 B) 2???? = 2???? − 4 C) 2???? = 4???? − 1 D) ???? = ???? + 3

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Para determinar uma reta paralela à reta dada pela equação $ y = 2x + 3 $, precisamos lembrar que retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular (a inclinação). Na equação $ y = 2x + 3 $, o coeficiente angular é 2. Portanto, qualquer reta paralela a essa terá a forma $ y = 2x + b $, onde $ b $ é uma constante que pode ser diferente. Agora, vamos analisar as alternativas: A) $ 3y = 2x + 1 $ → $ y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} $ (coeficiente angular = $\frac{2}{3}$, não é paralela) B) $ 2y = 2x - 4 $ → $ y = x - 2 $ (coeficiente angular = 1, não é paralela) C) $ 2y = 4x - 1 $ → $ y = 2x - \frac{1}{2} $ (coeficiente angular = 2, é paralela) D) $ y = x + 3 $ (coeficiente angular = 1, não é paralela) A única alternativa que tem o mesmo coeficiente angular (2) e, portanto, é paralela à reta dada, é a opção C) $ 2y = 4x - 1 $.

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633. (EEAR – 2018.1) As retas de equações ???? + ???? − 4 = 0 e 2???? = 2???? − 6 são, entre si,

A) paralelas
B) coincidentes
C) concorrentes e perpendiculares
D) concorrentes e não perpendiculares

634. (EEAR – 2012) Se as retas ???? e ???? são perpendiculares, e a equação de ???? é 2???? + ???? − 2 = 0, o coeficiente angular ????I da reta ???? é:

A) –1
B) 1
C) 2
D) 3

635. (EsSA – 2011) Para que as retas de equações 2???? − ???????? = 3 e 3???? + 4???? = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter:

A) ???? = 3/2
B) ???? = 2/3
C) ???? = −1/3
D) ???? = −3/2
E) ???? = 2

636. (EsSA – 2010) Seja a reta ???? de equação 5???? − 2???? − 11 = 0. A equação da reta ????, paralela a ????, que contém o ponto ???? = (3,−1) é:

A) 5???? − 2???? + 17 = 0
B) 2???? − 5???? + 17 = 0
C) 5???? + 2???? + 17 = 0
D) 5???? − 2???? − 17 = 0
E) 2???? + 5???? + 17 = 0

638. (EsSA – 2009) Considere o triângulo de vértices ????(1, 1), ????(2, 3) e ????(5, 2). A mediatriz do lado ???????? encontra o eixo das abscissas no ponto de coordenadas:

A) @0, $$'
B) @− %', 0D
C) @$', 0D
D) @− $$', 0D
E) @$$', 0D

639. (EEAR – 2016-2) Dada a reta ????: 2???? − 3???? + 5 = 0 e o ponto ????(5, 6), a distância de ???? à reta ???? é

A) √91
B) 30√13
C) "√8$ 8$
D) "√$"$

642. (EEAR – 2010) Os vértices de um triângulo são ????(2, 5), ????(0, 0) e ????(4,−2). A altura desse triângulo, relativa a ????????, é:

A) 10√5
B) $'√%%
C) √%%
D) √5

643. (EEAR – 2019.1) Considere os pontos ????(2, 3) e ????(4, 1) e a reta ????: 3???? + 4???? = 0. Se ????D,I e ????O,I são, respectivamente, as distâncias de ???? e de ???? até a reta ????, é correto afirmar que

A) ????D,I > ????O,I
B) ????D,I < ????O,I
C) ????D,I = ????O,I

Geometria Analítica

631. (EEAR – 2013) Uma reta paralela à reta ????: ???? = 2???? + 3 é a reta de equação: A) 3???? = 2???? + 1 B) 2???? = 2???? − 4 C) 2???? = 4???? − 1 D) ???? = ???? + 3

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A) paralelas
B) coincidentes
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A) –1
B) 1
C) 2
D) 3

635. (EsSA – 2011) Para que as retas de equações 2???? − ???????? = 3 e 3???? + 4???? = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter:

A) ???? = 3/2
B) ???? = 2/3
C) ???? = −1/3
D) ???? = −3/2
E) ???? = 2

636. (EsSA – 2010) Seja a reta ???? de equação 5???? − 2???? − 11 = 0. A equação da reta ????, paralela a ????, que contém o ponto ???? = (3,−1) é:

A) 5???? − 2???? + 17 = 0
B) 2???? − 5???? + 17 = 0
C) 5???? + 2???? + 17 = 0
D) 5???? − 2???? − 17 = 0
E) 2???? + 5???? + 17 = 0

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A) @0, $$'
B) @− %', 0D
C) @$', 0D
D) @− $$', 0D
E) @$$', 0D

639. (EEAR – 2016-2) Dada a reta ????: 2???? − 3???? + 5 = 0 e o ponto ????(5, 6), a distância de ???? à reta ???? é

A) √91
B) 30√13
C) "√8$ 8$
D) "√$"$

642. (EEAR – 2010) Os vértices de um triângulo são ????(2, 5), ????(0, 0) e ????(4,−2). A altura desse triângulo, relativa a ????????, é:

A) 10√5
B) $'√%%
C) √%%
D) √5

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B) ????D,I < ????O,I
C) ????D,I = ????O,I

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639. (EEAR – 2016-2) Dada a reta ????: 2???? − 3???? + 5 = 0 e o ponto ????(5, 6), a distância de ???? à reta ???? éA) √91B) 30√13C) "√8$ 8$D) "√$"$

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D) ???? = −3/2
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A) @0, $$'
B) @− %', 0D
C) @$', 0D
D) @− $$', 0D
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643. (EEAR – 2019.1) Considere os pontos ????(2, 3) e ????(4, 1) e a reta ????: 3???? + 4???? = 0. Se ????D,I e ????O,I são, respectivamente, as distâncias de ???? e de ???? até a reta ????, é correto afirmar que

A) ????D,I > ????O,I
B) ????D,I < ????O,I
C) ????D,I = ????O,I