639. (EEAR – 2016-2) Dada a reta ????: 2???? − 3???? + 5 = 0 e o ponto ????(5, 6), a distância de ???? à reta ???? é A) √91 B) 30√13 C) "√8$ 8$ D) "√$"$

Para calcular a distância de um ponto \( P(x_0, y_0) \) a uma reta dada na forma \( Ax + By + C = 0 \), usamos a fórmula: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Primeiro, vamos reescrever a equação da reta \( 2x - 3y + 5 = 0 \) na forma \( Ax + By + C = 0 \): - \( A = 2 \) - \( B = -3 \) - \( C = 5 \) Agora, substituímos o ponto \( P(5, 6) \) na fórmula: 1. Calcule \( Ax_0 + By_0 + C \): \[ 2(5) - 3(6) + 5 = 10 - 18 + 5 = -3 \] 2. Calcule \( |Ax_0 + By_0 + C| \): \[ |-3| = 3 \] 3. Calcule \( \sqrt{A^2 + B^2} \): \[ \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] 4. Agora, substitua na fórmula da distância: \[ d = \frac{3}{\sqrt{13}} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \sqrt{91} \) B) \( 30\sqrt{13} \) C) \( \sqrt{8} \) D) \( \sqrt{?} \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( \frac{3}{\sqrt{13}} \). Parece que as opções não estão corretas ou não se relacionam com a distância calculada. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!