Para resolver essa questão, podemos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona os períodos de revolução dos planetas e os raios médios de suas órbitas. A lei diz que o quadrado do período de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita. A relação é dada por: \[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} \] Onde \(T_1\) e \(T_2\) são os períodos de revolução de Mom e Daughter, e \(R_1\) e \(R_2\) são os raios médios das órbitas de Mom e Daughter, respectivamente. Dado que a relação entre os períodos de revolução de Mom e Daughter é de \(1/8\), podemos escrever: \[ \frac{T_{Daughter}}{T_{Mom}} = \frac{1}{8} \] Isso implica que: \[ T_{Daughter} = \frac{1}{8} T_{Mom} \] Substituindo na fórmula de Kepler: \[ \frac{(T_{Daughter})^2}{(T_{Mom})^2} = \frac{R_{Daughter}^3}{R_{Mom}^3} \] Substituindo \(T_{Daughter}\): \[ \frac{\left(\frac{1}{8} T_{Mom}\right)^2}{(T_{Mom})^2} = \frac{R_{Daughter}^3}{R_{Mom}^3} \] Isso simplifica para: \[ \frac{1/64}{1} = \frac{R_{Daughter}^3}{R_{Mom}^3} \] Portanto: \[ \frac{R_{Daughter}^3}{R_{Mom}^3} = \frac{1}{64} \] Tomando a raiz cúbica de ambos os lados: \[ \frac{R_{Daughter}}{R_{Mom}} = \frac{1}{4} \] Assim, a relação entre os raios médios das órbitas de Mom e Daughter é: \[ \frac{R_{Mom}}{R_{Daughter}} = 4 \] Portanto, a alternativa correta é: E) 4.