Para identificar o principal fator da expansão territorial do Brasil durante o período colonial, vamos analisar as alternativas: a) Mineração de ouro no Caribe - Embora a mineração tenha sido importante, ela não se relaciona diretamente com a expansão territorial do Brasil. b) Atuação das bandeiras paulistas - As bandeiras foram expedições que exploraram o interior do Brasil, resultando na expansão territorial, especialmente em busca de riquezas e escravização de indígenas. c) Invasões francesas - As invasões tiveram impacto, mas não foram um fator principal para a expansão territorial. d) União Ibérica - A união entre Portugal e Espanha teve suas implicações, mas não foi um fator direto para a expansão territorial do Brasil. Dessa forma, a alternativa correta é: b) Atuação das bandeiras paulistas.