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O valor de c para que o conjunto solução da inequação x² – 2x + c ≥ 0 seja (–∞, –3] ∪ [5, +∞) é: A) –15. B) –10. C) 10. D) 15.

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Discussões sobre Educação Inclusiva

há 12 meses

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há 12 meses

Para resolver a inequação \( x^2 - 2x + c \geq 0 \) e determinar o valor de \( c \) que faz com que o conjunto solução seja \( (-\infty, -3] \cup [5, +\infty) \), precisamos entender que a inequação é satisfeita fora do intervalo \( (-3, 5) \). Os pontos críticos da função quadrática \( x^2 - 2x + c \) são as raízes da equação \( x^2 - 2x + c = 0 \). Para que a função seja maior ou igual a zero fora do intervalo \( (-3, 5) \), as raízes devem ser \( -3 \) e \( 5 \). Usando a fórmula das raízes, temos: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Substituindo \( a = 1 \), \( b = -2 \), e as raízes \( -3 \) e \( 5 \): 1. A soma das raízes é \( -3 + 5 = 2 \) (que é igual a \( -\frac{b}{a} \)). 2. O produto das raízes é \( -3 \cdot 5 = -15 \) (que é igual a \( \frac{c}{a} \)). Portanto, temos: \[ c = -15 \] Assim, a alternativa correta é: A) –15.

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