Vamos analisar cada afirmativa sobre o volume da caixa d'água cilíndrica, que é dado pela fórmula \( V = \pi r^2 h \): I) Se o raio da base \( r \) for duplicado e a altura \( h \) for dividida por quatro, seu volume final não será alterado. - Volume inicial: \( V = \pi r^2 h \) - Novo raio: \( 2r \) - Nova altura: \( \frac{h}{4} \) - Novo volume: \( V' = \pi (2r)^2 \left(\frac{h}{4}\right) = \pi (4r^2) \left(\frac{h}{4}\right) = \pi r^2 h \) Portanto, o volume final é o mesmo. Essa afirmativa é verdadeira. II) Se o raio da base \( r \) for dividido por 2 e a altura \( h \) permanecer a mesma, seu volume será reduzido pela metade. - Novo raio: \( \frac{r}{2} \) - Novo volume: \( V' = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 h = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) h = \frac{1}{4} \pi r^2 h \) Portanto, o volume é reduzido a um quarto, não pela metade. Essa afirmativa é falsa. III) Se a altura \( h \) for dividida por 2 e o raio da base \( r \) permanecer o mesmo, seu volume será reduzido pela metade. - Nova altura: \( \frac{h}{2} \) - Novo volume: \( V' = \pi r^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \frac{1}{2} \pi r^2 h \) Portanto, o volume é reduzido pela metade. Essa afirmativa é verdadeira. Com base nas análises: - A afirmativa I é verdadeira. - A afirmativa II é falsa. - A afirmativa III é verdadeira. Assim, as afirmativas corretas são I e III. Portanto, a alternativa correta é: B) I e III, somente.