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Psicopedagogia

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Pedro calculou as diferenças ????1 = 1 − 1/3; ????2 = 1 − (1 − 1/3); ????3 = 1 − (1 − (1 − 1/3)) etc. e percebeu que há um padrão nessa sequência. Seguindo esse padrão, Pedro concluiu, corretamente, que ????2022 é igual a:

(A) 1/3.
(B) 1/2.
(C) 2/3.
(D) 3/2.
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psicopedagogia360

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar a sequência dada por Pedro: 1. \( x_1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 2. \( x_2 = 1 - (1 - \frac{1}{3}) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) 3. \( x_3 = 1 - (1 - (1 - \frac{1}{3})) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 4. \( x_4 = 1 - (1 - (1 - (1 - \frac{1}{3}))) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) Observamos que a sequência alterna entre \( \frac{2}{3} \) e \( \frac{1}{3} \). Assim, podemos concluir que: - Para \( n \) ímpar, \( x_n = \frac{2}{3} \) - Para \( n \) par, \( x_n = \frac{1}{3} \) Como 2022 é um número par, temos que \( x_{2022} = \frac{1}{3} \). Portanto, a resposta correta é: (A) 1/3.

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