Qual é a integral de \( \frac{1}{x^2 + 1} \)? A) \( \tan^{-1}(x) + C \) B) \( \sin^{-1}(x) + C \) C) \( \frac{1}{x} + C \) D) \( -\cot^{-1}(x) + C \)

Para resolver a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \), sabemos que a integral de \( \frac{1}{x^2 + 1} \) é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente. Analisando as alternativas: A) \( \tan^{-1}(x) + C \) - Esta é a forma correta, pois \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \tan^{-1}(x) + C \). B) \( \sin^{-1}(x) + C \) - Esta não é a integral correta para a função dada. C) \( \frac{1}{x} + C \) - Esta também não é a integral correta. D) \( -\cot^{-1}(x) + C \) - Embora \( -\cot^{-1}(x) \) seja uma forma equivalente, a forma mais comum e direta é a da alternativa A. Portanto, a resposta correta é: A) \( \tan^{-1}(x) + C \).