Vamos analisar cada uma das alternativas com base na Lei n° 8.027/1990 e nas disposições sobre penalidades aplicáveis aos servidores públicos. (A) Em casos em que haja a demissão ou a destituição de cargo em comissão, o servidor fica incompatibilizado para nova investidura em cargo público federal, estadual e municipal, pelo prazo de cinco anos. Incorreta. O prazo de incompatibilidade é de 8 anos, conforme a legislação. (B) Na hipótese de aplicação da penalidade de suspensão, esta acarreta o cancelamento progressivo do valor da remuneração do servidor, durante o período de vigência da suspensão. Incorreta. A suspensão implica a perda total da remuneração durante o período, não um cancelamento progressivo. (C) Os casos em que possam haver a demissão do servidor público e a destituição de cargo em comissão incompatibilizam o servidor para nova investidura em cargo público federal, pelo prazo de seis anos. Incorreta. O prazo é de 8 anos, não 6. (D) Na hipótese de penalidade imposta ao servidor e sua aplicação da pena de suspensão do servidor público, esta acarreta o cancelamento automático do valor da remuneração do servidor, durante o período de vigência da incompatibilidade no serviço público. Incorreta. A suspensão resulta na perda total da remuneração, mas não se refere a "incompatibilidade". (E) A aplicação da penalidade de advertência converte-se automaticamente em suspensão, por trinta dias, no caso de reincidência. Correta. A reincidência em infrações pode levar à conversão da advertência em suspensão. Portanto, a alternativa correta é: (E) A aplicação da penalidade de advertência converte-se automaticamente em suspensão, por trinta dias, no caso de reincidência.