Determine o valor de \( \int_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \). A) \( 1 \) B) \( 2 \) C) \( \frac{5}{3} \) D) \( \frac{7}{4} \)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. Integral de \( 5x^4 \): \[ \int 5x^4 \, dx = \frac{5}{5}x^5 = x^5 \] 2. Integral de \( -3x^2 \): \[ \int -3x^2 \, dx = -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \] 3. Integral de \( 1 \): \[ \int 1 \, dx = x \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx = x^5 - x^3 + x \] Agora, avaliamos de \( 0 \) a \( 1 \): \[ \left[ x^5 - x^3 + x \right]_0^1 = (1^5 - 1^3 + 1) - (0^5 - 0^3 + 0) \] \[ = (1 - 1 + 1) - 0 = 1 \] Portanto, o valor da integral é \( 1 \). A alternativa correta é: A) \( 1 \).