Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a relação entre a capacidade do tanque e o número de peixes que ele pode comportar. 1. Capacidade atual do tanque: O tanque comporta 750 peixes e, como são 5 peixes por metro cúbico, a capacidade em metros cúbicos é: \[ \text{Capacidade atual} = \frac{750}{5} = 150 \text{ m}^3 \] 2. Capacidade desejada do tanque: O piscicultor deseja que o tanque comporte 900 peixes, então: \[ \text{Capacidade desejada} = \frac{900}{5} = 180 \text{ m}^3 \] 3. Cálculo do volume do tanque: O volume de um cilindro é dado pela fórmula: \[ V = \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio e \( h \) é a altura (ou profundidade). Neste caso, \( h = 2 \) metros e \( \pi \approx 3 \). Para a capacidade atual: \[ 150 = 3 r^2 \cdot 2 \] Simplificando: \[ 150 = 6 r^2 \implies r^2 = \frac{150}{6} = 25 \implies r = 5 \text{ metros} \] 4. Cálculo do novo volume: Para a nova capacidade: \[ 180 = 3 r'^2 \cdot 2 \] Simplificando: \[ 180 = 6 r'^2 \implies r'^2 = \frac{180}{6} = 30 \implies r' = \sqrt{30} \] 5. Aumento do raio: O aumento do raio é dado por: \[ \Delta r = r' - r = \sqrt{30} - 5 \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \sqrt{30} - 5 \) - Correto. B) \( \frac{\sqrt{30} - 5}{2} \) - Incorreto. C) \( \sqrt{5} \) - Incorreto. D) \( \frac{5}{2} \) - Incorreto. E) \( \frac{15}{2} \) - Incorreto. Portanto, a resposta correta é: A) \( \sqrt{30} - 5 \).