Problema 39: Resolva a equação z^2 - 4z + 5 = 0. Quais são as raízes? a) 2 + i e 2 - i b) -2 + i e -2 - i c) 2 + 2i e 2 - 2i d) 2 + 3i e 2 - 3i

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Para resolver a equação \( z^2 - 4z + 5 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -4 \) e \( c = 5 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \] Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas. Agora, substituindo na fórmula: \[ z = \frac{4 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2i}{2} = 2 \pm i \] Portanto, as raízes da equação são \( 2 + i \) e \( 2 - i \). A alternativa correta é: a) 2 + i e 2 - i.

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Problema 32: Resolva a equação z^2 + 2z + 2 = 0. Quais são as raízes?

a) 1 + i e 1 - i
b) -1 + i e -1 - i
c) -1 + 2i e -1 - 2i
d) -2 + i e -2 - i

Problema 33: Qual é a forma algébrica da soma z_1 + z_2 se z_1 = 1 + 2i e z_2 = -3 + 4i?

a) -2 + 6i
b) -2 + 2i
c) 2 + 2i
d) -2 - 2i

Problema 34: Resolva a equação z^2 + 4z + 5 = 0. Quais são as raízes?

a) -2 + i e -2 - i
b) -2 + 2i e -2 - 2i
c) -2 + 3i e -2 - 3i
d) -4 + i e -4 - i

Problema 35: Encontre o valor de z que satisfaz a equação z^3 - 3z + 2 = 0.

a) 1
b) -1
c) 2
d) -2

Problema 36: Determine o argumento do número complexo z = -1 - i.

a) \frac{7\pi}{4}
b) \frac{5\pi}{4}
c) \frac{3\pi}{4}
d) \frac{\pi}{4}

Problema 37: Resolva a equação z^2 + (1 - i)z + (3 + i) = 0. Quais são as raízes?

a) 1 + 2i e 1 - 2i
b) -1 + i e -1 - i
c) -1 + 2i e -1 - 2i
d) -1 + i e -2 - 2i

Problema 38: Qual é a forma polar do número complexo z = 4 + 3i?

a) 5(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4}))
b) 5(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))
c) 5(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4}))
d) 5(\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}))

Cálculo

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Problema 40: Determine o valor de z na equação z^3 + 3z^2 + 3z + 1 = 0.

a) -1
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