Para analisar o trinômio \(-x² + 3x - 4\), vamos primeiro encontrar suas raízes. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = -1\), \(b = 3\) e \(c = -4\). Calculando o discriminante: \[ b² - 4ac = 3² - 4 \cdot (-1) \cdot (-4) = 9 - 16 = -7 \] Como o discriminante é negativo, isso significa que o trinômio não possui raízes reais e, portanto, não muda de sinal. Agora, como o coeficiente de \(x²\) é negativo (\(-1\)), o trinômio é sempre negativo para todo número real \(x\). Analisando as alternativas: a) é positivo para todo número real \(x\ - FALSO b) é negativo para todo número real \(x\ - VERDADEIRO c) muda de sinal quando \(x\) percorre o conjunto de todos os números reais - FALSO d) é positivo para \(1 < x < 4\ - FALSO e) é positivo para \(x < 1\) ou \(x > 4\ - FALSO Portanto, a alternativa correta é: b) é negativo para todo número real x.