Para analisar a função quadrática \( f(x) = -3x^2 + 6x - 3 \), vamos primeiro identificar algumas características importantes. 1. Forma da função: A função é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de \( x^2 \) é negativo). 2. Vértice: O vértice da parábola pode ser encontrado pela fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = -3 \) e \( b = 6 \): \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot -3} = 1 \] Para encontrar o valor de \( f(1) \): \[ f(1) = -3(1)^2 + 6(1) - 3 = 0 \] Portanto, o vértice é \( (1, 0) \). 3. Interseções com o eixo x: Para encontrar as raízes, resolvemos \( f(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 6x - 3 = 0 \implies x^2 - 2x + 1 = 0 \implies (x - 1)^2 = 0 \implies x = 1 \] A única raiz é \( x = 1 \). 4. Análise dos valores da função: - A função atinge o valor máximo em \( x = 1 \) e esse valor é \( 0 \). - Para \( x < 1 \), a função é positiva até o vértice e negativa após \( x = 1 \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) Qualquer que seja o valor atribuído a x, a função toma sempre um valor menor ou igual a zero - FALSO, pois a função é positiva para \( x < 1 \). b) A função toma valores positivos para os valores de x tais que –2 < x < 1 - FALSO, pois a função é positiva apenas até o vértice em \( x = 1 \). c) A função toma valores positivos para os valores de x tais que x < –2 ou x > 1 - FALSO, pois a função é negativa para \( x > 1 \). d) Para qualquer valor atribuído a x, a função toma sempre um valor maior ou igual a zero - FALSO, pois a função é negativa para \( x > 1 \). e) A função toma valores negativos apenas para os valores de x tais que –1 < x < 1 - FALSO, pois a função é negativa para \( x > 1 \). Nenhuma das alternativas parece estar correta. Você pode verificar se a questão está completa ou se há um erro nas opções.