Um triângulo possui um ângulo de 30 graus e lados medindo 6 cm e 8 cm. Qual é a área do triângulo? a) 12 cm² b) 24 cm² c) 36 cm² d) 48 cm²

Para calcular a área de um triângulo quando temos um ângulo e os comprimentos de dois lados, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \] onde \(a\) e \(b\) são os lados do triângulo e \(C\) é o ângulo entre eles. Neste caso: - \(a = 6 \, \text{cm}\) - \(b = 8 \, \text{cm}\) - \(C = 30^\circ\) Sabemos que \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Substituindo na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \frac{1}{2} \] \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times 0,5 \] \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 24 \] \[ \text{Área} = 12 \, \text{cm}² \] Portanto, a área do triângulo é 12 cm². A alternativa correta é a) 12 cm².