Um triângulo equilátero tem perímetro de 36 cm. Qual é a área do triângulo? a) 84√3 cm² b) 72√3 cm² c) 36√3 cm² d) 48√3 cm²

Para resolver a questão, primeiro precisamos encontrar o comprimento de cada lado do triângulo equilátero. O perímetro de um triângulo equilátero é dado por: \[ P = 3 \times L \] onde \( L \) é o comprimento de cada lado. Sabendo que o perímetro é 36 cm: \[ 36 = 3 \times L \] \[ L = \frac{36}{3} = 12 \, \text{cm} \] Agora, para calcular a área \( A \) de um triângulo equilátero, usamos a fórmula: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times L^2 \] Substituindo \( L \) por 12 cm: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (12)^2 \] \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 \] \[ A = 36\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] Portanto, a área do triângulo equilátero é: c) 36√3 cm².