Para resolver a integral \(\int \sin^3(x) \cos(x) \, dx\), podemos usar a substituição. Vamos definir: \(u = \sin(x)\) Assim, temos: \(du = \cos(x) \, dx\) Substituindo na integral, obtemos: \[ \int \sin^3(x) \cos(x) \, dx = \int u^3 \, du \] Agora, integramos \(u^3\): \[ \int u^3 \, du = \frac{u^4}{4} + C = \frac{\sin^4(x)}{4} + C \] Portanto, a integral é: \[ \frac{1}{4} \sin^4(x) + C \] Analisando as alternativas, a resposta correta é: C) \(\frac{1}{4} \sin^4(x) + C\)