Vamos analisar a situação apresentada. Os números formados são: - \( xy = 10x + y \) - \( yx = 10y + x \) A soma desses dois números é: \[ (10x + y) + (10y + x) = 11x + 11y = 11(x + y) \] Esse resultado deve ser igual ao número \( zxz \), que pode ser representado como: \[ zxz = 100z + 10x + z = 101z + 10x \] Portanto, temos a equação: \[ 11(x + y) = 101z + 10x \] Rearranjando a equação, obtemos: \[ 11y = 101z - x \] Agora, vamos testar as opções para \( z \): 1. Se \( z = 7 \): \[ 11y = 101(7) - x = 707 - x \] Isso não resulta em um valor inteiro para \( y \). 2. Se \( z = 3 \): \[ 11y = 101(3) - x = 303 - x \] Isso também não resulta em um valor inteiro para \( y \). 3. Se \( z = 5 \): \[ 11y = 101(5) - x = 505 - x \] Isso não resulta em um valor inteiro para \( y \). 4. Se \( z = 1 \): \[ 11y = 101(1) - x = 101 - x \] Aqui, \( y \) pode ser um número inteiro. Após testar as opções, a única que se encaixa na equação e permite que \( y \) seja um número inteiro é: D) 1.