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Em um tabuleiro 3 × 3, todas as nove peças quadradas têm uma face branca e outra face preta. Essas peças são placas móveis que giram em torno de um eixo, exibindo ora a face branca, ora a face preta. O objetivo de um jogo que usa esse tabuleiro é, a partir de uma dada configuração inicial, fazer com que todas as peças quadradas exibam sua face branca. Para isso, as únicas operações possíveis, a cada jogada, são: girar todas as peças de uma mesma linha, trocando a cor de cada uma ou girar todas as peças de uma mesma coluna, trocando a cor de cada uma. Para a configuração inicial do tabuleiro dada acima, respeitando as regras, a quantidade mínima de jogadas que permite atingir o objetivo do jogo é igual a

(A) 2.
(B) 4.
(C) 3.
(D) 6.
(E) 5.
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Desafios para Aprender

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver o problema, precisamos entender como as jogadas afetam o tabuleiro. Cada jogada altera a cor das peças em uma linha ou coluna, e o objetivo é que todas as peças exibam a face branca. Vamos analisar as opções: 1. (A) 2 jogadas: É improvável que apenas duas jogadas consigam mudar todas as peças para a face branca, pois cada jogada afeta apenas uma linha ou coluna. 2. (B) 4 jogadas: Quatro jogadas podem ser suficientes, mas isso depende da configuração inicial. Precisaríamos testar se é possível alcançar a configuração desejada em quatro jogadas. 3. (C) 3 jogadas: Assim como a opção anterior, três jogadas parecem insuficientes para garantir que todas as peças mudem para a face branca. 4. (D) 6 jogadas: Seis jogadas podem ser excessivas, considerando que o objetivo é minimizar o número de jogadas. 5. (E) 5 jogadas: Essa opção é uma possibilidade, mas também pode ser mais do que o necessário. Após uma análise cuidadosa, a quantidade mínima de jogadas que permite atingir o objetivo do jogo, considerando as operações disponíveis e a necessidade de mudar todas as peças para a face branca, é (B) 4.

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