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Três equipes, uma A com 30 pessoas, outra B com 36, e a terceira, C, com 42 pessoas, serão divididas em grupos contendo o mesmo e o maior número de pessoas possível, para a execução de algumas tarefas. Sabendo-se que os grupos poderão conter apenas pessoas da mesma equipe, e todas as pessoas devem participar dos grupos, o número de grupos formados pela equipe C será

(A) 14.
(B) 7.
(C) 6.
(D) 3.
(E) 2.
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há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior número que divide igualmente o número de pessoas em cada equipe. Isso é feito encontrando o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades de pessoas nas equipes. As equipes têm: - A: 30 pessoas - B: 36 pessoas - C: 42 pessoas Vamos calcular o MDC de 30, 36 e 42. 1. Fatores de 30: 2, 3, 5 2. Fatores de 36: 2², 3² 3. Fatores de 42: 2, 3, 7 Os fatores comuns são 2 e 3. O menor expoente de cada fator comum é: - Para 2: 2¹ - Para 3: 3¹ Portanto, o MDC é: \[ MDC = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6 \] Agora, vamos dividir o número de pessoas da equipe C (42) pelo MDC (6): \[ 42 ÷ 6 = 7 \] Assim, a equipe C formará 7 grupos. Portanto, a resposta correta é: (B) 7.

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