Para determinar a derivada da função \( f(x) = e^{\sin(x)} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^u \) em relação a \( x \) é \( e^u \cdot u' \), onde \( u = \sin(x) \). 1. A derivada de \( e^{\sin(x)} \) é: \[ f'(x) = e^{\sin(x)} \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x)) \] 2. A derivada de \( \sin(x) \) é \( \cos(x) \). Portanto, temos: \[ f'(x) = e^{\sin(x)} \cdot \cos(x) \] Analisando as alternativas: A) \( e^{\sin(x)} \cos(x) \) - Correta. B) \( e^{\sin(x)} \sin(x) \) - Incorreta. C) \( e^{\sin(x)} \tan(x) \) - Incorreta. D) \( e^{\sin(x)} \cdot \sin(x) \) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \( e^{\sin(x)} \cos(x) \).