Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? A) 20% B) 25% C) 30% D) 35%

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 2 caras em 4 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \) 2. \( p^k = (0,5)^2 = 0,25 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{4-2} = (0,5)^2 = 0,25 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 6 \times 0,25 \times 0,25 = 6 \times 0,0625 = 0,375 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,375 \times 100 = 37,5\% \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a 37,5%, mas a mais próxima é D) 35%. Portanto, a resposta correta é: D) 35%