Qual o menor inteiro positivo N tal que )1(2 1 3  NNN? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

Para resolver a inequação \( \frac{1}{2} N^3 - N \leq 1 \), vamos reorganizá-la: 1. Multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar a fração: \[ N^3 - 2N \leq 2 \] 2. Reorganizando, temos: \[ N^3 - 2N - 2 \leq 0 \] Agora, precisamos encontrar o menor inteiro positivo \( N \) que satisfaça essa inequação. Vamos testar as opções: a) \( N = 6 \): \[ 6^3 - 2(6) - 2 = 216 - 12 - 2 = 202 \quad (\text{não é } \leq 0) \] b) \( N = 7 \): \[ 7^3 - 2(7) - 2 = 343 - 14 - 2 = 327 \quad (\text{não é } \leq 0) \] c) \( N = 8 \): \[ 8^3 - 2(8) - 2 = 512 - 16 - 2 = 494 \quad (\text{não é } \leq 0) \] d) \( N = 9 \): \[ 9^3 - 2(9) - 2 = 729 - 18 - 2 = 709 \quad (\text{não é } \leq 0) \] Parece que nenhuma das opções satisfaz a inequação. Vamos verificar se há um erro ou se precisamos de um valor menor. Testando \( N = 1, 2, 3, 4, 5 \): - Para \( N = 1 \): \[ 1^3 - 2(1) - 2 = 1 - 2 - 2 = -3 \quad (\text{é } \leq 0) \] - Para \( N = 2 \): \[ 2^3 - 2(2) - 2 = 8 - 4 - 2 = 2 \quad (\text{não é } \leq 0) \] - Para \( N = 3 \): \[ 3^3 - 2(3) - 2 = 27 - 6 - 2 = 19 \quad (\text{não é } \leq 0) \] - Para \( N = 4 \): \[ 4^3 - 2(4) - 2 = 64 - 8 - 2 = 54 \quad (\text{não é } \leq 0) \] - Para \( N = 5 \): \[ 5^3 - 2(5) - 2 = 125 - 10 - 2 = 113 \quad (\text{não é } \leq 0) \] Portanto, o menor inteiro positivo \( N \) que satisfaz a inequação é \( N = 1 \), mas não está nas opções. Se considerarmos apenas as opções dadas, a resposta correta não está presente. Você pode precisar revisar a questão ou as opções.