Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{1} \frac{e^x}{x^2 + 1} \, dx \). Resposta: \( \frac{\pi}{4} - \ln(2) \)

Desafios para Aprender

ano passado

Desafios para Aprender

ano passado

4 pág.

Respostas

ano passado

Para calcular a integral \( \int_{0}^{1} \frac{e^x}{x^2 + 1} \, dx \), você pode usar métodos numéricos ou uma série de Taylor para aproximar a função \( e^x \). No entanto, a resposta que você forneceu, \( \frac{\pi}{4} - \ln(2) \), não é o resultado correto dessa integral. O valor exato da integral não pode ser expresso em termos de funções elementares, mas pode ser avaliado numericamente. Se precisar de mais ajuda com o cálculo ou com outros conceitos de cálculo, estou aqui!

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

4 pág.

contas e mais contas D3Y

UNIASSELVI

Mais perguntas desse material

Cálculo

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{1} \frac{e^x}{x^2 + 1} \, dx \). Resposta: \( \frac{\pi}{4} - \ln(2) \)

contas e mais contas D3Y

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

contas e mais contas D3Y

Calcule o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} (e^{x} \cos(x)) \).

\( e^{x} (\cos(x) - 2 \sin(x)) \)

Resolva a integral \( \int_{0}^{\pi/2} \frac{1}{\sin(x)} \, dx \).

Resposta: \( \infty \)

Encontre os autovalores da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \).

Resposta: \( \lambda_1 = 3 \) e \( \lambda_2 = 1 \)

Calcule a integral \( \int_{0}^{1} \frac{1}{(1 + x^2) \sqrt{1 - x^2}} \, dx \).

Resposta: \( \frac{\pi}{4} \)

Determine o número de soluções reais para a equação \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \).

Resposta: \( 4 \)

Resolva a integral \( \int \frac{\ln(x)}{x^2} \, dx \).

Resposta: \( -\frac{\ln(x)}{x} + \frac{1}{x} + C \)

Encontre a função geradora da sequência \( \{a_n\} \) onde \( a_n = \frac{n}{(n+1)^2} \).

Resposta: \( \frac{x}{(1 - x)^2} \)

Determine o valor da integral \( \int_{0}^{\pi} x \cos^2(x) \, dx \).

Resposta: \( \frac{\pi^2}{4} - \frac{\pi}{2} \)

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \).

Resposta: \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)

Resolva a equação diferencial \( y'' + 2y' + y = 0 \) com \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 0 \).

Resposta: \( y(t) = e^{-t} \)

Mais conteúdos dessa disciplina

Cálculo

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{1} \frac{e^x}{x^2 + 1} \, dx \). Resposta: \( \frac{\pi}{4} - \ln(2) \)

contas e mais contas D3Y

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

contas e mais contas D3Y

Calcule o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} (e^{x} \cos(x)) \).\( e^{x} (\cos(x) - 2 \sin(x)) \)

Resolva a integral \( \int_{0}^{\pi/2} \frac{1}{\sin(x)} \, dx \).Resposta: \( \infty \)

Encontre os autovalores da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \).Resposta: \( \lambda_1 = 3 \) e \( \lambda_2 = 1 \)

Calcule a integral \( \int_{0}^{1} \frac{1}{(1 + x^2) \sqrt{1 - x^2}} \, dx \).Resposta: \( \frac{\pi}{4} \)

Determine o número de soluções reais para a equação \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \).Resposta: \( 4 \)

Resolva a integral \( \int \frac{\ln(x)}{x^2} \, dx \).Resposta: \( -\frac{\ln(x)}{x} + \frac{1}{x} + C \)

Encontre a função geradora da sequência \( \{a_n\} \) onde \( a_n = \frac{n}{(n+1)^2} \).Resposta: \( \frac{x}{(1 - x)^2} \)

Determine o valor da integral \( \int_{0}^{\pi} x \cos^2(x) \, dx \).Resposta: \( \frac{\pi^2}{4} - \frac{\pi}{2} \)

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \).Resposta: \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)

Resolva a equação diferencial \( y'' + 2y' + y = 0 \) com \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 0 \).Resposta: \( y(t) = e^{-t} \)

Mais conteúdos dessa disciplina

Calcule o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} (e^{x} \cos(x)) \).

\( e^{x} (\cos(x) - 2 \sin(x)) \)

Resolva a integral \( \int_{0}^{\pi/2} \frac{1}{\sin(x)} \, dx \).

Resposta: \( \infty \)

Encontre os autovalores da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \).

Resposta: \( \lambda_1 = 3 \) e \( \lambda_2 = 1 \)

Calcule a integral \( \int_{0}^{1} \frac{1}{(1 + x^2) \sqrt{1 - x^2}} \, dx \).

Resposta: \( \frac{\pi}{4} \)

Determine o número de soluções reais para a equação \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \).

Resposta: \( 4 \)

Resolva a integral \( \int \frac{\ln(x)}{x^2} \, dx \).

Resposta: \( -\frac{\ln(x)}{x} + \frac{1}{x} + C \)

Encontre a função geradora da sequência \( \{a_n\} \) onde \( a_n = \frac{n}{(n+1)^2} \).

Resposta: \( \frac{x}{(1 - x)^2} \)

Determine o valor da integral \( \int_{0}^{\pi} x \cos^2(x) \, dx \).

Resposta: \( \frac{\pi^2}{4} - \frac{\pi}{2} \)

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \).

Resposta: \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)

Resolva a equação diferencial \( y'' + 2y' + y = 0 \) com \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 0 \).

Resposta: \( y(t) = e^{-t} \)