Para resolver essa questão, precisamos encontrar a reta tangente à parábola \( x = 3y^2 \) que passa pelo ponto \( A(-3, 0) \). 1. Encontrar a derivada da parábola: A equação da parábola pode ser reescrita como \( y^2 = \frac{x}{3} \). A derivada implícita nos dá a inclinação da tangente: \[ \frac{dx}{dy} = 6y \quad \Rightarrow \quad \frac{dy}{dx} = \frac{1}{6y} \] 2. Ponto de tangência: Se a reta é tangente no ponto \( P(x_P, y_P) \), então a inclinação da reta deve ser igual à inclinação da parábola nesse ponto. 3. Verificar as alternativas: Precisamos verificar qual das alternativas apresenta uma reta que passa por \( A(-3, 0) \) e é tangente à parábola. - Alternativa a: \( t: x - 10y + 3 = 0 \) → \( y = \frac{x + 3}{10} \) (não passa por A) - Alternativa b: \( t: 2x - 15y + 6 = 0 \) → \( y = \frac{2x + 6}{15} \) (não passa por A) - Alternativa c: \( t: 2x + 15y + 6 = 0 \) → \( y = -\frac{2x + 6}{15} \) (não passa por A) - Alternativa d: \( y = 0 \) → (reta horizontal, não tangente) - Alternativa e: \( t: x + 6y + 3 = 0 \) → \( y = -\frac{x + 3}{6} \) (passa por A e é tangente) Após a análise, a alternativa que apresenta uma reta que passa pelo ponto \( A(-3, 0) \) e é tangente à parábola é: e) t: x + 6y + 3 = 0 e P(3, -1).