Ed
há 2 anos
Para resolver essa questão, precisamos entender as definições de eventos mutuamente exclusivos e independentes. 1. Eventos mutuamente exclusivos: Acontecer um evento exclui a possibilidade de o outro acontecer. Portanto, \( P(A \cap B) = 0 \). 2. Eventos independentes: A ocorrência de um evento não afeta a ocorrência do outro. Portanto, \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \). Dado: - \( P(A) = 0,4 \) - \( P(A \cup B) = 0,7 \) - \( P(B) = p \) Usando a fórmula da união de eventos: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Para eventos mutuamente exclusivos: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] \[ 0,7 = 0,4 + p \] \[ p = 0,3 \] Para eventos independentes: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B) \] \[ 0,7 = 0,4 + p - (0,4 \cdot p) \] Substituindo \( p \): \[ 0,7 = 0,4 + p - 0,4p \] \[ 0,7 = 0,4 + p(1 - 0,4) \] \[ 0,7 - 0,4 = 0,6p \] \[ 0,3 = 0,6p \] \[ p = 0,5 \] Portanto, os valores de \( p \) que fazem com que A e B sejam mutuamente exclusivos e independentes são, respectivamente, \( 0,3 \) e \( 0,5 \). A alternativa correta é: e) 0,3 e 0,5.
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