Resolvendo a seguinte equação, assinale abaixo uma possível raiz para X: 4x^2 + 4x + -2 = 0 A. 0.37 B. 4.55 C. 17.89 D. 15.10

Para resolver a equação \(4x^2 + 4x - 2 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 4\), \(b = 4\) e \(c = -2\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 16 + 32 = 48 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{3}}{8} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2} \] Calculando as duas raízes: - \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}\) - \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}\) Aproximando \(\sqrt{3} \approx 1.73\): - \(x_1 \approx \frac{-1 + 1.73}{2} \approx \frac{0.73}{2} \approx 0.365\) - \(x_2 \approx \frac{-1 - 1.73}{2} \approx \frac{-2.73}{2} \approx -1.365\) A raiz positiva mais próxima é aproximadamente \(0.37\). Portanto, a alternativa correta é: A. 0.37