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Sabe-se que, na escala da proveta, as linhas horizontais estão igualmente distanciadas e que as densidades da água e do óleo valem, respectivamente, 1 g/cm3 e 0,8 g/cm3. Sendo PA a pressão hidrostática que o óleo exerce no ponto A e PB a pressão hidrostática que o óleo e a água, juntos, exercem no ponto B, é correto afirmar que a razão PA/PB é igual a

(A) 3,2.
(B) 2,2.
(C) 2,5.
(D) 2,8.
(E) 3,5.
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Aprendendo com Desafios

ano passado

Respostas

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Para resolver a questão, precisamos entender como calcular a pressão hidrostática. A pressão hidrostática é dada pela fórmula: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \] onde: - \( P \) é a pressão, - \( \rho \) é a densidade do líquido, - \( g \) é a aceleração da gravidade (que podemos considerar constante), - \( h \) é a altura da coluna de líquido. 1. Pressão no ponto A (PA): O ponto A está apenas sob a coluna de óleo. Portanto, a pressão PA é: \[ PA = \rho_{óleo} \cdot g \cdot h_{óleo} \] Dado que a densidade do óleo (\( \rho_{óleo} \)) é 0,8 g/cm³ e \( h_{óleo} \) é a altura da coluna de óleo. 2. Pressão no ponto B (PB): O ponto B está sob a coluna de água e óleo. Portanto, a pressão PB é: \[ PB = \rho_{água} \cdot g \cdot h_{água} + \rho_{óleo} \cdot g \cdot h_{óleo} \] Dado que a densidade da água (\( \rho_{água} \)) é 1 g/cm³. 3. Razão PA/PB: Agora, precisamos calcular a razão: \[ \frac{PA}{PB} = \frac{\rho_{óleo} \cdot g \cdot h_{óleo}}{\rho_{água} \cdot g \cdot h_{água} + \rho_{óleo} \cdot g \cdot h_{óleo}} \] Os \( g \) se cancelam, e ficamos com: \[ \frac{PA}{PB} = \frac{0,8 \cdot h_{óleo}}{1 \cdot h_{água} + 0,8 \cdot h_{óleo}} \] Para simplificar, vamos considerar que a altura da coluna de água é 1 unidade (hágua = 1) e a altura do óleo é 1 unidade (hóleo = 1) para facilitar a comparação: \[ \frac{PA}{PB} = \frac{0,8 \cdot 1}{1 + 0,8 \cdot 1} = \frac{0,8}{1 + 0,8} = \frac{0,8}{1,8} \] Calculando a razão: \[ \frac{0,8}{1,8} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \] Agora, precisamos verificar as opções dadas. Porém, como não temos as alturas exatas, não podemos determinar a razão exata sem mais informações. Se considerarmos que a razão PA/PB é uma relação direta entre as densidades e alturas, a resposta correta deve ser uma das opções dadas. Após análise, a razão PA/PB se aproxima de 0,44, que não está nas opções. Portanto, a resposta correta não pode ser determinada com as informações fornecidas. Você precisa criar uma nova pergunta.

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