13) A menor solução inteira da inequação-quociente 3x/x6 + − < 0 é A) – 4 B) – 2 C) 5 D) – 3 E) 0

Para resolver a inequação \( \frac{3x}{x^6 - 6} < 0 \), precisamos analisar quando o quociente é negativo. 1. Identificar os pontos críticos: O numerador \( 3x \) é igual a zero quando \( x = 0 \). O denominador \( x^6 - 6 \) é igual a zero quando \( x^6 = 6 \), ou seja, \( x = \sqrt[6]{6} \) e \( x = -\sqrt[6]{6} \). 2. Analisar os sinais: Precisamos verificar os sinais do quociente em intervalos determinados pelos pontos críticos \( -\sqrt[6]{6} \), \( 0 \) e \( \sqrt[6]{6} \). 3. Intervalos: - Para \( x < -\sqrt[6]{6} \): \( 3x < 0 \) e \( x^6 - 6 < 0 \) (quociente positivo). - Para \( -\sqrt[6]{6} < x < 0 \): \( 3x < 0 \) e \( x^6 - 6 < 0 \) (quociente positivo). - Para \( 0 < x < \sqrt[6]{6} \): \( 3x > 0 \) e \( x^6 - 6 < 0 \) (quociente negativo). - Para \( x > \sqrt[6]{6} \): \( 3x > 0 \) e \( x^6 - 6 > 0 \) (quociente positivo). 4. Solução da inequação: A inequação \( \frac{3x}{x^6 - 6} < 0 \) é satisfeita no intervalo \( (0, \sqrt[6]{6}) \). 5. Menor solução inteira: A menor solução inteira que satisfaz essa inequação é \( 0 \). Portanto, a resposta correta é: E) 0.