Divisão Proporcional SDM

Prévia do material em texto

1 
Elite Concursos Sua mudança de vida começa AQUI !!! 
GUARDA DE BELÉM 
Guarda Municipal de Belém 
Matemática e RLM 
Data: 11/05/2026 Prof.: João Fumegalli 
Aula 01 
DIVISÃO PROPORCIONAL 
A divisão diretamente proporcional e a divisão 
inversamente proporcional são conceitos fundamentais 
em matemática e estatística, usados para descrever 
relações entre duas ou mais variáveis. 
Método SDM: Divisão Diretamente Proporcional 
Este método simplifica o processo em três etapas 
sequenciais e obrigatórias: 
S – SOMA 
Some todos os valores que representam as partes 
proporcionais (os índices). 
Soma = p1 + p2 + p3... 
D – DIVIDE 
Divida o valor total (o montante que você quer repartir) 
pelo resultado da soma encontrada no passo anterior. 
O resultado aqui é o que chamamos na matemática de 
constante de proporcionalidade. 
 
M – MULTIPLICA 
Pegue o resultado da divisão e multiplique 
individualmente por cada uma das partes proporcionais 
iniciais. 
 
Aplicação Prática 
Questão: Três amigos ganharam um prêmio de R$ 
5.000,00. Eles decidiram dividir o valor de forma 
diretamente proporcional ao valor que cada um pagou 
pela rifa: o Amigo A pagou R$ 2,00, o Amigo B pagou 
R$ 3,00 e o Amigo C pagou R$ 5,00. Quanto cada um 
recebeu? 
Resolvendo pelo Método SDM: 
S (Soma): Somamos as partes. 
2 + 3 + 5 = 10 
D (Divide): Dividimos o prêmio total pela soma. 
5.000 / 10 = 500 
M (Multiplica): Multiplicamos o 500 por cada parte 
original. 
Amigo A: 2 x 500 = 1000 
Amigo B: 3 x 500 = 1500 
Amigo C: 5 x 500 = 2500 
DIVISÃO INVERSAMENTE PROPORCIONAL 
Método: Regra do Pirata + SDM 
Objetivo: Transformar uma divisão Inversa em Direta de 
forma rápida e resolver. 
Fase 1: A Regra do Pirata (Transformação) 
Escreva os índices originais lado a lado. Para encontrar o 
novo índice "direto" de cada um: 
Tapa o 1º: Multiplique os outros números. O resultado é 
o novo índice do primeiro. 
Tapa o 2º: Multiplique os outros. O resultado é o novo 
índice do segundo. 
Tapa o 3º: Multiplique os outros. O resultado é o novo 
índice do terceiro. 
Fase 2: Método SDM (Resolução) 
Com os novos índices em mãos, aplique o seu método: 
S (Soma): Some os novos índices. 
D (Divide): Divida o valor total pela soma. 
M (Multiplica): Multiplique o resultado pelos novos 
índices. 
Exemplo Prático 
Questão: Dividir o número R$ 620,00 em partes 
inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. 
1. Aplicando a Regra do Pirata: 
Para o 2: Tapo o 2 e multiplico (3 x 5) = 15 
Para o 3: Tapo o 3 e multiplico (2 x 5) = 10 
Para o 5: Tapo o 5 e multiplico (2 x 3) = 6 
Agora nossos novos índices (diretos) são: 15, 10 e 6. 
2. Aplicando o SDM: 
S (Soma): 15 + 10 + 6 = 31 
D (Divide): 620 / 31 = 20 
M (Multiplica): 
Parte A (era 2): 15 x 20 = 300 
Parte B (era 3): 10 x 20 = 200 
Parte C (era 5): 6 x 20 = 120 
Exercícios 
01) CETAP 
José precisa dividir R$1.200,00 em partes diretamente 
proporcionais a 5 e 7. Qual é a diferença entre as duas 
partes? 
A) R$500,00 
B) R$200,00 
C) R$700,00 
D) R$300,00 
E) R$260,00 
02) CETAP 
Dois irmãos compraram um bilhete de loleria de lal 
forma que o primeiro pagou R$14,00 e o segundo 
R$6,00. Ganharam o prêmio de R$250.000,00 e 
resolveram dividir o valor em partes diretamente 
proporcionais às quantias que cada um pagou pelo 
bilhete. Quanto recebeu cada um? 
A) R$150.000,00 e R$100.000,00 
B) R$130.000,00 e R$120.000,00 
C) R$190.000,00 e R$60.000,00 
D) R$175.000,00 e R$75.000,00 
E) R$185.000,00 e R$65.000,00 
 
 
 
CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 
 
 
 
 
 
 
 2 
Elite Concursos Sua mudança de vida começa AQUI !!! 
GUARDA DE BELÉM 
03) CETAP 
Três amigos jogaram juntos na Loteria da seguinte 
forma: 
∙∙ “A” pagou R$ 8,00 
∙∙ “B” pagou R$ 2,00 
∙∙ “O” pagou R$ 5,00 
Com esse jogo de R$ 15,00 ganharam o prêmio de R$ 
90.000,00 e dividiram o valor em partes diretamente 
proporcionais às quantias com que cada um pagou. 
Quanto “A” recebeu? 
A) R$ 48.000,00 
B) R$ 42.000,00 
C) R$ 45.000,00 
D) R$ 46.000,00 
04) CETAP 
Preciso dividir R$ 2.160,00 entre três funcionários em 
partes diretamente proporcionais às hortas extras que 
trabalharam durante o último fim de semana 
 
Quanto receberá o funcionário B? 
A) R$ 720,00 
B) R$ 540,00 
C) R$ 900,00 
D) R$ 750,00 
05) CETAP 
Quarenta e cinco mil DOSES de vacinas são divididas 
entre três Municípios A, B e C, de forma diretamente 
proporcional à população de cada região. Analise o 
gráfico a seguir e responda: Quantas doses de vacinas 
devem ser enviadas ao Município B? 
 
A) 5.625 
B) 24.000 
C) 56.250 
D) 12.000 
E) 9.000 
 
 
06) CETAP 
Para desenvolver um trabalho, 120 Agentes 
Comunitários de Saúde serão distribuídos em 3 Bairros, 
de forma diretamente proporcional á população de cada 
local. Analise o gráfico a seguir e responda: Quantos 
Agentes Comunitários de Saúde vão trabalhar no bairro 
P? 
 
A) 24 
B) 32 
C) 40 
D) 28 
E) 35 
07) CETAP 
O dono de uma fábrica quer premiar, no natal, os três 
funcionários mais assíduos do ano: Maria (2 faltas), 
Pedro (3 faltas) e Joana (4 faltas). O valor de 
R$3.900,00 será dividido em partes inversamente 
proporcionais ao número de faltas de cada um. Quanto 
Pedro vai receber? 
A) R$1.280,00 
B) R$900,00 
C) R$1.400,00 
D) R$1.500,00 
E) R$1.200,00 
08) CESGRANRIO 
Divide-se 1.860 em partes inversamente proporcionais a 
2, 3 e 5. A diferença entre a maior e a menor das partes 
é 
A) 558 
B) 540 
C) 360 
D) 300 
E) 186 
09) IBFC 
Paulo pretende dividir a quantia de R$ 7 .800,00 em 
partes inversamente proporcionais às idades de seus 
três filhos, Carlos, Antônio e Ana. Se as idades são 
respectivamente iguais a 25, 20 e12, então a soma das 
quantias que cabem a Carlos e Ana é de: 
A) R$ 5.550,00 
B) R$ 4.050,00 
C) R$ 6.000,00 
D) R$ 6.500,00 
E) R$ 5.400,00 
 
 
 
CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 
 
 
 
 
 
 
 3 
Elite Concursos Sua mudança de vida começa AQUI !!! 
GUARDA DE BELÉM 
10) CEBRASPE (CESPE) 
Considere que R$ 990,00 foi dividido em 3 partes 
inversamente proporcionais aos números 4, 8 e 12. 
Nesse caso, é correto concluir que a maior parte dessa 
divisão é igual a 
A) R$ 620,00. 
B) R$ 540,00. 
C) R$ 500,00. 
D) R$ 480,00. 
E) R$ 460,00. 
11) FCC 
O diretor de uma empresa designou uma quantia que 
será distribuída para os três melhores funcionários do 
ano. O prêmio de cada um será inversamente 
proporcional ao total de pontos negativos que cada um 
obteve em suas respectivas avaliações. O funcionário 
que mais recebeu tinha uma avaliação com apenas 12 
pontos negativos, o segundo colocado obteve 15 pontosnegativos e o terceiro colocado com 21 pontos 
negativos. Sabendo que a quantia total a ser distribuída 
é R$ 24.900,00, o maior prêmio superará o menor 
prêmio em exatos 
A) R$ 2.420,00 
B) R$ 3.990,00 
C) R$ 7.530,00 
D) R$ 6.180,00 
E) R$ 4.500,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274 CASSIO DANIEL WANZELER DA CRUZ 06269242274