Vamos analisar cada uma das alternativas com base nas funções dadas: \( f(x) = -2x + 5 \) e \( g(x) = 4x - 3 \). 1. A) fog(x) é crescente. - Para encontrar \( fog(x) \), precisamos calcular \( f(g(x)) \): \[ g(x) = 4x - 3 \implies f(g(x)) = f(4x - 3) = -2(4x - 3) + 5 = -8x + 6 + 5 = -8x + 11 \] A função \( -8x + 11 \) é decrescente, pois o coeficiente de \( x \) é negativo. 2. B) f –1(x) é decrescente. - Primeiro, vamos encontrar a inversa de \( f(x) \): \[ y = -2x + 5 \implies x = -\frac{1}{2}(y - 5) \implies f^{-1}(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \] A função \( f^{-1}(x) \) é crescente, pois o coeficiente de \( x \) é negativo. 3. C) (fof)(x) é decrescente. - Vamos calcular \( (fof)(x) \): \[ f(f(x)) = f(-2x + 5) = -2(-2x + 5) + 5 = 4x - 10 + 5 = 4x - 5 \] A função \( 4x - 5 \) é crescente, pois o coeficiente de \( x \) é positivo. 4. D) g–1(x) é decrescente. - Vamos encontrar a inversa de \( g(x) \): \[ y = 4x - 3 \implies x = \frac{y + 3}{4} \implies g^{-1}(x) = \frac{x + 3}{4} \] A função \( g^{-1}(x) \) é crescente, pois o coeficiente de \( x \) é positivo. 5. E) (gof)(x) é crescente. - Vamos calcular \( (gof)(x) \): \[ g(f(x)) = g(-2x + 5) = 4(-2x + 5) - 3 = -8x + 20 - 3 = -8x + 17 \] A função \( -8x + 17 \) é decrescente, pois o coeficiente de \( x \) é negativo. Após analisar todas as alternativas, a única correta é: Nenhuma das alternativas apresentadas está correta.