Qual é o valor máximo assumido pela função real f: →ℝ, definida por f (x) = x³ - 3x? (A) -2 (B) -1 (C) 3/2 (D) 9/8 (E) 2

Para encontrar o valor máximo da função \( f(x) = x^3 - 3x \), precisamos calcular a derivada e encontrar os pontos críticos. 1. Calcular a derivada: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] 2. Encontrar os pontos críticos: Igualamos a derivada a zero: \[ 3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = 1 \text{ ou } x = -1 \] 3. Calcular os valores da função nos pontos críticos: - Para \( x = 1 \): \[ f(1) = 1^3 - 3(1) = 1 - 3 = -2 \] - Para \( x = -1 \): \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2 \] 4. Analisar o comportamento da função: A função \( f(x) \) é um polinômio cúbico e, portanto, tende a \( +\infty \) quando \( x \to +\infty \) e a \( -\infty \) quando \( x \to -\infty \). Assim, o valor máximo local encontrado em \( x = -1 \) é \( 2 \). Portanto, o valor máximo assumido pela função é: (E) 2.