Aula basica de hidraulica, referente a

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UNIP 
CAMPUS – SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – DUTRA 
ENGENHARIA CIVIL – 5º E 6º SEMESTRES 
HIDRÁLICA E HIDROLOGIA APLICADA 
TEXTO COMPILADO DO MATERIAL, QUE SE ENCONTRA DISPONÍVEL NA INTERNET 
 
INSTALAÇÕES DE RECALQUE 
 
 
1. Conceitos Gerais 
 Um dos problemas mais frequentes da Hidráulica é o transporte de líquidos de um ponto 
para outro. Se o transporte for feito em sentido descendente, aproveita-se a energia potencial 
do líquido – o transporte é feito por gravidade. Se o sentido for ascendente, há necessidade de 
se fornecer energia ao líquido – isso é feito pela bomba, através do sistema de recalque. 
 Sistema de recalque é o conjunto formado pelas tubulações, bombas, motores e 
acessórios necessários para transportar uma certa vazão de líquido de um reservatório na cota 
Z1 para outro, na cota Z2, superior. 
 Um sistema de recalque é composto, normalmente, por três partes: 
a) Tubulação de Sucção: é a tubulação que liga o reservatório inferior à bomba. Inclui 
acessórios tais como: válvula de pé, crivo, registros, curvas, reduções etc... 
b) Tubulações de Recalque: é a canalização que liga a bomba ao reservatório superior. Inclui 
acessórios como: registros, válvulas de retenção, curvas, etc... 
c) Conjunto Moto-Bomba: é o coração do sistema, que transforma energia elétrica em 
mecânica e a transmite ao líquido. 
 
Figura 1 - Exemplo de uma Instalação de Recalque 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Dimensionamento da tubulação de recalque 
 
O conjunto de tubulações de recalque compreende desde a saída da bomba até a 
chegada ao reservatório superior. 
Nas edificações, o conjunto moto-bomba nunca é dimensionado para trabalhar durante 
24 horas. 
A vazão de recalque é calculada, portanto, como a razão entre o volume do reservatório 
superior e o tempo de bombeamento. 
O dimensionamento da tubulação faz-se com a utilização da fórmula de Forchheimer: 
 
4
3,1 XQD 
 
onde: 
 D = diâmetro da tubulação, em metros; 
 Q = vazão, em m3/s; 
 X = número de horas de funcionamento da bomba/24horas. 
 Encontrado um diâmetro, adota-se o diâmetro comercial mais próximo. 
 
3. Dimensionamento da tubulação de sucção 
Adota-se a bitola comercial imediatamente acima do diâmetro de recalque encontrado. 
 
4. Dimensionamento do conjunto moto-bomba 
 
Para a escolha do conjunto moto-bomba, segue-se os passos abaixo: 
 
a) Calcular a altura manométrica 
 
HHH
Gm

 
 onde: 
 Hm = altura manométrica; 
 HG = altura geométrica; 
 H = perda de carga total. 
 
A altura geométrica é a diferença de cota entre a entrada da sucção e a saída do 
recalque. A perda de carga total compreende as perdas de carga distribuídas e as localizadas 
que ocorrem, tanto no trecho de sucção quanto no de recalque. 
 
b) Determinar as características do conjunto moto-bomba 
 
b.1) Potência a fornecer ao fluido 
 
𝑁 = 𝛾.𝑄.𝐻 
 onde: 
 N = potência necessária para elevar o fluido de uma altura H; 
 γ = peso específico da água; 
 Q = vazão da bomba, em m3/s; 
 H = altura manométrica, em m. 
 
b.2) Potência da bomba 
 
𝑁𝐵 =
𝑁
𝜂𝐵
=
𝛾.𝑄.𝐻
𝜂𝐵
 
 onde: 
 NB = potência da bomba; 
 ηB = rendimento da bomba, usualmente entre 0,5 a 0,7. 
b.3) Potência do motor 
 
𝑁𝑀 =
𝑁𝐵
𝜂𝑀
 
 
onde: 
 NM = potência do motor elétrico; 
 ηM = rendimento do motor elétrico, entre 0,9 e 0,95. 
 
 
c) Verificar as condições de funcionamento da instalação 
 O perfeito funcionamento de um sistema de recalque implica que a bomba não 
esteja sujeito ao fenômeno da cavitação. 
 Cavitação é o processo pelo qual a água, numa determinada região do sistema, 
passa do estado líquido para o gasoso e, logo após, volta ao estado líquido com grande 
liberação de energia. Essa liberação de energia provoca danos de considerável monta nas 
paredes da bomba ou tubulação, no ponto onde ocorre. 
 Para evitar a cavitação, deve-se ter: 
 
NPSHd > NPSHr 
 
c.1) NPSH disponível 
 É uma característica da instalação. NPSH é uma sigla em inglês que significa: 
“net pressure suction height” – altura líquida de pressão de sucção. 
 
Para uma instalação não afogada: 
 
s
va
d
Hz
pp
NPSH 

 
 
 
Figura 2 – Bomba não afogada 
 
Para uma instalação afogada: 
 
Hz
pp
NPSH
va
d


 
 
 
Figura 3 Bomba afogada 
 
 
 
 
 
c.2) NPSH requerido 
 É uma característica da bomba e, portando, um dado fornecido pelo fabricante. 
Em geral, é fornecido por meio de um gráfico: 
 
 
Figura 4 – Curva característica da Bomba 
 
c.3) Condição para não cavitar: 
 
rd
NPSHNPSH 
 
 
c.4) Pressão Atmosférica 
 Pa = 760 mm/Hg = 10,33 mca 
 
c.5) Pressão de Vapor 
 É fornecido por meio de tabelas. Depende da temperatura ambiente e do líquido. 
 
 
Geralmente, o objetivo nas instalações é a seleção e a determinação da potência da 
máquina hidráulica instalada. 
Esse procedimento será discutido mais tarde. 
Discutiremos agora o fenômeno da cavitação. 
 
O que é a cavitação? 
A palavra cavitação tem origem do latim “cavus” que significa buraco ou cavidade e é 
utilizada para descrever o processo de nucleação, crescimento e colapso das bolhas de vapor 
em um fluido. A cavitação é um fenômeno físico pertinente somente à fase líquida das 
substâncias, podendo ser observado em diversos sistemas hidrodinâmicos como em hélices de 
navios, bombas radiais, bombas centrífugas, turbinas e válvulas, sendo na maioria das vezes 
indesejada a sua presença, pois provoca redução na eficiência do equipamento (Koivula, 2000) 
e desgaste superficial por erosão. A perda da eficiência está associada a três efeitos 
pertinentes à cavitação: geração de ruído, vibração e a erosão. 
 
Analisando-se a figura 1, pode-se observar que ao aplicar a equação de energia entre as 
seções (1) e (e) de entrada da bomba tem-se: 
 
H1 = He + H1-e 
 
Adotando-se o PHR em (1) e sendo o reservatório de grandes dimensões e aberto à 
atmosfera, conclui-se que H1 = 0. 
 
A energia em (e) será: 
𝐻𝑒 =
𝑣𝑒
2
2𝑔
+
𝑝𝑒
𝛾
+ 𝑧𝑒 
 
A perda de energia, ou seja, a perda de carga será composta pelas perdas de cargas 
distribuídas ou contínuas somadas às perdas de cargas singulares ou localizadas. Sendo 
assim tem-se: 
𝐻1−𝑒 = 𝑕𝑓1−𝑒 + ∆𝑕1−𝑒 
 
Logo: 
0 =
𝑣𝑒
2
2𝑔
+
𝑝𝑒
𝛾
+ 𝑧𝑒 + 𝑕𝑓1−𝑒 + ∆𝑕1−𝑒 
 
 
 
Sendo assim: 
 
𝑝𝑒
𝛾
= − 
𝑣𝑒
2
2𝑔
+ 𝑧𝑒 + 𝑕𝑓1−𝑒 + ∆𝑕1−𝑒 
 
Percebe-se que o termo entre os parênteses é positivo, portanto: 
 
𝑝𝑒
𝛾
< 0 
 
Em relação à pressão absoluta, tem-se: 
 
𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 = 𝑝𝑒 + 𝑝𝑎𝑡𝑚 
 
Portanto: 
𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝛾. 
𝑣𝑒
2
2𝑔
+ 𝑧𝑒 + 𝑕𝑓1−𝑒 + ∆𝑕1−𝑒 
 
 
Onde 𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 é a pressão absoluta em (e), pe é a pressão efetiva em (e) e patm é a pressão 
atmosférica local. 
 
Pode-se determinar se haverá o fenômeno da cavitação comparando-se a 𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 com a 
pressão de vapor (pv) do fluido. Se a 𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 for menor que pv, ocorrerá a cavitação. 
Portanto, é necessário dimensionar as instalações de recalque de forma a se obter 
pressões absolutas à entrada da bomba superiores às pressões de vapor dos fluidos utilizados. 
Os fluidos variam sua pressão de vapor com a variação das temperaturas. Para o caso 
específico da água tem-se a tabela abaixo. 
 
 
 
Analisando-se a equação abaixo: 
 
𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝛾. 
𝑣𝑒
2
2𝑔
+ 𝑧𝑒 + 𝑕𝑓1−𝑒 + ∆𝑕1−𝑒 
 
Observa-se que para 𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 > 𝑝𝑣 , é necessário obter-se algumas das condições: 
 
a) Menor velocidade de sucção. Para uma vazão pré-determinada isso só pode ser 
obtido com o aumento do diâmetro da tubulação de sucção. 
b) Menor cota ze. Às vezes, a máquina (bomba) deverá trabalhar“afogada”, isto é, com 
ze negativo, ou, em outras palavras, a máquina deverá ser colocada abaixo do nível 
do reservatório. 
c) Menores perdas de cargas distribuídas e singulares na tubulação de sucção. 
Exemplo 1 
Sendo a pressão p8 mantida a 532 kPa, determinar a potência da bomba de rendimento 
0,7 e a pressão na entrada dela se a vazão for de 40 L/s. 
Dados: 
- tubos de ferro galvanizado (fator de atrito de sucção – fs = 0,021 e fator de atrito de 
recalque – fr = 0,023) 
- ks1 = 15; ks2 = ks6 = 0,9; ks3 = ks5 = 10; ks7 = 1 e ks4 = 0,5 
- pv água = 1,96 kPa (abs); γ = 10
4 N/m3; patm = 101 kPa 
- Dsuc = 15 cm e Drec = 10 cm 
 
 
 
Equação da energia de (0) a (8): 
 
H0 + HB = H8 + Hp0-8 
 
Assumindo o PHR no nível (0), tem-se H0 = 0 
 
𝐻8 =
𝑣8
2
2𝑔
+
𝑝8
𝛾
+ 𝑧8 = 0 +
532 𝑥 103 
𝑁
𝑚2
104 
𝑁
𝑚3
+ 7,5 𝑚 = 60,7 𝑚 
 
As perdas de cargas de (0) a (8) são: 
 
𝐻𝑝0−8 = 𝑕𝑓𝑠𝑢𝑐 + 𝑕𝑓𝑟𝑒𝑐 + ∆𝑕𝑠𝑢𝑐 + ∆𝑕𝑟𝑒𝑐 
 
As velocidades de sucção e recalque são calculadas por: 
 
𝑣𝑠𝑢𝑐 =
4.𝑄
𝜋.𝐷2
=
4 𝑥 40 𝑥 10−3
𝑚3
𝑠
𝜋 𝑥 0,15 𝑚 2
= 2,26 
𝑚
𝑠
 
 
𝑣𝑠𝑢𝑐 =
4.𝑄
𝜋.𝐷2
=
4 𝑥 40 𝑥 10−3
𝑚3
𝑠
𝜋 𝑥 0,10 𝑚 2
= 5,10 
𝑚
𝑠
 
 
 
 
As perdas de cargas distribuídas são: 
 
𝑕𝑓𝑠𝑢𝑐 = 𝑓𝑠𝑢𝑐 𝑥 
𝐿𝑠𝑢𝑐 
𝐷𝑠𝑢𝑐 
 𝑥 
 𝑣𝑠𝑢𝑐
2
 2.𝑔
= 0,021 𝑥
12 𝑚
0,15 𝑚
𝑥
 2,26 
𝑚
𝑠
 
2
2 𝑥 10 
𝑚
𝑠2
= 0,43 𝑚 
 
 
𝑕𝑓𝑟𝑒𝑐 = 𝑓𝑟𝑒𝑐 𝑥 
𝐿𝑟𝑒𝑐 
𝐷𝑟𝑒𝑐 
 𝑥 
 𝑣𝑟𝑒𝑐
2
 2.𝑔
= 0,023 𝑥
36 𝑚
0,10 𝑚
𝑥
 5,10 
𝑚
𝑠
 
2
2 𝑥 10 
𝑚
𝑠2
= 10,8 𝑚 
 
As perdas de cargas singulares são: 
 
∆𝑕𝑠𝑢𝑐 = 𝑘𝑠1 𝑥 
 𝑣𝑠𝑢𝑐
2
 2.𝑔
 + 𝑘𝑠2 𝑥 
 𝑣𝑠𝑢𝑐
2
 2.𝑔
 + 𝑘𝑠3 𝑥 
 𝑣𝑠𝑢𝑐
2
 2.𝑔
 = 𝑘𝑠1 + 𝑘𝑠2 + 𝑘𝑠3 𝑥
 𝑣𝑠𝑢𝑐
2
 2.𝑔
 
 
∆𝑕𝑠𝑢𝑐 = 15 + 0,9 + 10 𝑥
 2,26 
𝑚
𝑠
 
2
2 𝑥 10 
𝑚
𝑠2
= 6,61 𝑚 
 
∆𝑕𝑟𝑒𝑐 = 𝑘𝑠4 𝑥 
 𝑣𝑟𝑒𝑐
2
 2.𝑔
 + 𝑘𝑠5 𝑥 
 𝑣𝑟𝑒𝑐
2
 2.𝑔
 + 𝑘𝑠6 𝑥 
 𝑣𝑟𝑒𝑐
2
 2.𝑔
 + 𝑘𝑠7 𝑥 
 𝑣𝑟𝑒𝑐
2
 2.𝑔
 = 𝑘𝑠4 + 𝑘𝑠5 + 𝑘𝑠6 + 𝑘𝑠7 𝑥
 𝑣𝑟𝑒𝑐
2
 2.𝑔
 
 
∆𝑕𝑟𝑒𝑐 = 0,5 + 10 + 0,9 + 1 𝑥 
 5,10 
𝑚
𝑠
 
2
2 𝑥 10 
𝑚
𝑠2
= 16,1 𝑚 
 
A perda de carga total será: 
 
𝐻𝑝0−8 = 𝑕𝑓𝑠𝑢𝑐 + 𝑕𝑓𝑟𝑒𝑐 + ∆𝑕𝑠𝑢𝑐 + ∆𝑕𝑟𝑒𝑐 = 0,43 + 10,8 + 6,61 + 16,1 
 
𝐻𝑝0−8 = 33,94 𝑚 
 
Voltando à equação da energia tem-se: 
 
H0 + HB = H8 + Hp0-8  HB = H8 + Hp0-8 - H0 
 
HB = 60,7 + 33,94 - 0 
 
HB = 94,64 m 
 
A potência da bomba será dada por: 
 
𝑃𝑏 =
𝛾.𝑄.𝐻𝐵
𝜂
=
104
𝑁
𝑚3
 𝑥 40 𝑥 10−3
𝑚3
𝑠
 𝑥 94,64 𝑚
0,7
= 54.080 𝑊 ≅ 54 𝑘𝑊 
 
 
 
 
 
 
 
 
A pressão efetiva à entrada da bomba será: 
 
𝑝𝑒 = −𝛾. 
𝑣𝑒
2
2𝑔
+ 𝑧𝑒 + 𝑕𝑓0−𝑒 + ∆𝑕0−𝑒 
 
𝑝𝑒 = −10
4 𝑥 
2,262
2 𝑥 10
+ 0,5 + 0,43 + 6,61 = −77.953,8 𝑃𝑎 ≅ 78 𝑘𝑃𝑎 
 
Na escala absoluta: 
 
𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 = 𝑝𝑒 + 𝑝𝑎𝑡𝑚 = −78 𝑘𝑃𝑎 + 101 𝑘𝑃𝑎 = 23 𝑘𝑃𝑎 
 
𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 = 23 𝑘𝑃𝑎 > 𝑝𝑣 = 1,96 𝑘𝑃𝑎 (𝑎𝑏𝑠) 
 
 Portanto, a bomba foi bem dimensionada e não irá, a princípio, cavitar. 
 
 
Exercício 2 
 Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa seção, existe um 
piezômetro que indica 5 m. determinar: 
a) a vazão; 
b) a pressão em (1); 
c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação; 
d) a potência que o fluido recebe da bomba; 
e) a potência da bomba. 
Dados: 
γH2O = 10
4 N/m3; γHg = 136.000 N/m
3; h = 1m; Dsuc = 6 cm; Drec = 5 cm e ηB = 0,8 
 
 
 
Resolução: 
 
a) Cálculo da vazão: 
 
𝐻2 =
𝑃2
𝛾
+
𝑣2
2
2.𝑔
+ 𝑧2 → 12 𝑚 = 5 𝑚 +
𝑣2
2
2 𝑥 10
𝑚
𝑠2
+ 2 𝑚 → 𝑣2 = 𝑣𝑟𝑒𝑐 = 10
𝑚
𝑠
 
 
𝑄 = 𝑣 𝑥 𝐴 = 𝑣 𝑥 
𝜋.𝐷2
4
= 10
𝑚
𝑠
𝑥
𝜋 𝑥 0,05 𝑚 2
4
≅ 0,0196
𝑚3
𝑠
= 19,6 
𝑙
𝑠
 
 
 
 
 
 
 
b) Cálculo da pressão em (1): 
 
𝑃1 + 𝑕𝐻𝑔 𝑥 𝛾𝐻𝑔 = 𝑃2 + 𝑕𝐻2𝑂 𝑥 𝛾𝐻2𝑂 
 
𝑃1 + 𝑕𝐻𝑔 𝑥 𝛾𝐻𝑔 − 𝑕𝐻2𝑂 𝑥 𝛾𝐻2𝑂 = 𝑕𝑚𝑎𝑛 𝑥 𝛾𝐻2𝑂 
 
𝑃1 + 1 𝑚 𝑥 136.000 
𝑁
𝑚3
 − 1 𝑚 𝑥 10.000
𝑁
𝑚3
 = 5 𝑚 𝑥 10.000
𝑁
𝑚3
 
 
𝑃1 = −76.000 𝑃𝑎 = −76 𝑘𝑃𝑎 
 
 
c) Cálculo da perda de carga ao longo de toda a tubulação; 
 
𝑄𝑠𝑢𝑐 = 𝑄𝑟𝑒𝑐 ∴ 𝑣𝑠𝑢𝑐 𝑥 𝐴𝑠𝑢𝑐 = 𝑣𝑟𝑒𝑐 𝑥 𝐴𝑟𝑒𝑐 
 
𝑣𝑠𝑢𝑐 𝑥 
𝜋.𝐷𝑠𝑢𝑐
2
4
= 𝑣𝑟𝑒𝑐 𝑥 
𝜋.𝐷𝑟𝑒𝑐
2
4
→ 𝑣𝑠𝑢𝑐 𝑥 
𝜋. 0,062
4
= 10 𝑥 
𝜋. 0,052
4
 
 
𝑣𝑠𝑢𝑐 = 6,94
𝑚
𝑠
 
 
𝐻1 + 𝐻𝐵 = 𝐻2 →
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2.𝑔
+ 𝑧1 + 𝐻𝐵 =
𝑃2
𝛾
+
𝑣2
2
2.𝑔
+ 𝑧2 
 
−76.000
10.000
+
6,942
20
+ 2 + 𝐻𝐵 = 5 +
102
20
+ 2 
 
𝐻𝐵 = 15,2 𝑚 
 
𝐻0 + 𝐻𝐵 = 𝐻3 + 𝐻𝑃𝑇 → 0 + 15,2 = −6 + 𝐻𝑃𝑇 
 
𝐻𝑃𝑇 = 21,2 𝑚 
 
d) Cálculo da potência que o fluido recebe da bomba. 
 
𝑁 = 𝛾 𝑥 𝑄 𝑥 𝐻𝐵 = 10.000
𝑁
𝑚3
𝑥 0,0196
𝑚3
𝑠
 𝑥 15,2 𝑚 ≅ 2.979,2 𝑊 = 2,98 𝑘𝑊 
 
 
e) Cálculo da potência da bomba 
 
𝑃𝐵 =
𝛾 𝑥 𝑄 𝑥 𝐻𝐵
𝜂𝐵
=
10.000
𝑁
𝑚3
𝑥 0,0196
𝑚3
𝑠
 𝑥 15,2 𝑚
0,8
≅ 3.724 𝑊 = 3,7 𝑘𝑊 
 
 
 
 
 
Exercício 3 
Um tubo de diâmetro constante de 50 cm transporta água a uma vazão de 0,5 m3/s. 
Uma bomba é usada para elevar a água de uma posição de 30 m para 40 m. A pressão na 
seção (1) é de 70 kPa e a Pressão na seção (2) é de 350 kPa. Que potência deve ser fornecida 
ao escoamento pela bomba? Assuma a perda de carga total = 3 m 
Dados: 
Rendimento da bomba = 70% 
Seção (1): P1 = 70 kPa e Q1 = 0,5 m
3/s. 
Seção (2): P2 = 350 kPa e Q2 = 0,5 m
3/s 
 
 
𝐻1 + 𝐻𝐵 = 𝐻2 + 𝐻𝑓1−2 
 
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2.𝑔
+ 𝑧1 + 𝐻𝐵 =
𝑃2
𝛾
+
𝑣2
2
2.𝑔
+ 𝑧2 + 𝐻𝑓1−2 
 
Como o diâmetro é constante 
𝑣1
2
2.𝑔
=
𝑣2
2
2.𝑔
 a equação fica: 
 
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 + 𝐻𝐵 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 + 𝐻𝑓1−2 
 
𝐻𝐵 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 + 𝐻𝑓1−2 −
𝑃1
𝛾
− 𝑧1 
 
𝐻𝐵 =
350.000 𝑃𝑎
10.000
𝑁
𝑚3
+ 40 𝑚 + 3 𝑚 −
70.000 𝑃𝑎
10.000
𝑁
𝑚3
− 30 
 
𝐻𝐵 = 41 𝑚 
 
𝑁 = 𝛾 𝑥 𝑄 𝑥 𝐻𝐵 = 10.000
𝑁
𝑚3
𝑥 0,5
𝑚3
𝑠
 𝑥 41 𝑚 ≅ 205.000 𝑊 = 205 𝑘𝑊 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 4 
Uma bomba deve recalcar 0,15 m3/s de óleo de peso específico 760 kgf/m3 para o 
reservatório C. Adotando que a perda de carga A a 1 seja 2,5 m e de 2 a C, 6 m, determinar a 
potência da mesma se o rendimento é 75%. 
 
 
𝐻𝐴 + 𝐻𝐵 = 𝐻𝐶 + 𝐻𝑓𝐴−1 + 𝐻𝑓2−𝐶 
 
𝐻𝐵 = 𝐻𝐶 + 𝐻𝑓𝐴−1 + 𝐻𝑓2−𝐶 − 𝐻𝐴 
 
 
𝐻𝐴 =
𝑃𝐴
𝛾
+
𝑣𝐴
2
2.𝑔
+ 𝑧𝐴 = 15 𝑚 
 
 
 
𝐻𝐶 =
𝑃𝐶
𝛾
+
𝑣𝐶
2
2.𝑔
+ 𝑧𝐶 = 60 𝑚 
 
 
𝐻𝐵 = 𝐻𝐶 + 𝐻𝑓𝐴−1 + 𝐻𝑓2−𝐶 − 𝐻𝐴 = 60 + 2,5 + 6 − 15 
 
𝐻𝐵 = 53,5 𝑚 
 
𝑁 = 𝛾.𝑄.𝐻 = 760 
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
𝑥 0,15 
𝑚3
𝑠
 𝑥 53,5 𝑚 = 6099 
𝑘𝑔𝑓.𝑚
𝑠
 
 
Mas 1 cv = 75 kgf.m/s, então: 
 
𝑁 =
6099 
75
= 81,32 𝑐𝑣 
 
 
 
𝑁𝐵 =
𝑁
𝜂𝐵
=
81,32
0,75
= 108 𝑐𝑣 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Curvas características das bombas centrífugas 
0 0 
0 0 
 
 5.1 - Conceito 
 
 Mais usadas para os trabalhos de engenharia civil, as bombas centrifugas são capazes de 
trabalhar com sensível variação de vazão, de pressão e de rotação. 
 
 Assim como as curvas características das tubulações, estudadas no capítulo anterior, as 
curvas características das bombas centrífugas relacionam a vazão recalcada com a altura 
manométrica alcançada, com a potência absorvida, com o rendimento e, às vezes, com aaltura 
máxima de sucção. De modo geral, as curvas características apresentam o aspecto da figura 5. 
 
 
Figura 5 – Curvas características de bombas 
 
Nesse tipo de bomba, a energia mecânica é transferida ao líquido pelas forças 
centrifugas geradas no rotor. Considerando a mesma carcaça, a intensidade dessas forças, 
varia com as dimensão, forma e número de giros do rotor. Assim, ao modificarmos qualquer 
destes três parâmetros, alteramos, de modo correspondente, a curva característica da 
máquina. A referida curva não sofre alteração para um rotor que tenha forma, diâmetro e 
rotação definidos, independente do líquido bombeado, desde que não possua viscosidade 
elevada. 
 
Portanto, a curva característica da bomba representa as condições hidráulicas 
operacionais da máquina trabalhando com determinado número de giros na unidade de tempo. 
 
5.2 Bancada de ensaio de bomba 
 
As curvas características das bombas são levantadas em bancadas de ensaio, em geral 
da forma como mostrada na figura 13.2. Essas bancadas são constituídas, basicamente, por 
circuitos hidráulicos fechados, possuindo, além da bomba a ser ensaiada e da fonte de 
acionamento, os seguintes equipamentos e aparelhos: 
• Equipamento para fazer variar a rotação de acionamento da bomba; 
 
• Aparelho para medição: 
 
 e regulagem da vazão; 
 da potência necessária ao acionamento; 
 do rendimento; 
 da rotação de acionamento. 
 
 
Figura 6 – Bancada de ensaio de bomba 
 
As curvas características da bomba são obtidas da seguinte forma: para cada valor da 
vazão recalcada, regulada através do registro de recalque, medem-se os correspondentes 
valores da altura manométrica, da potência de acionamento e do rendimento, anotando-os em 
uma ficha chamada “ folha de teste da bomba”. Após isso, plotam-se os gráficos em diagrama 
cartesianos. 
 
5.3 Tipos de curvas características 
 
As curvas características são classificadas em estáveis e instáveis, dependendo da 
forma como varia a altura manométrica com a vazão. São ditas estáveis quando para um dado 
valor de altura manométrica, fornece apenas um valor da vazão. 
As instáveis são assim chamadas porque fornecem duas ou mais vazões para uma 
mesma altura manométrica. O quadro abaixo fornece os tipos principais de curvas estáveis e 
instáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
5.4 - Variação das curvas características 
 
As curvas características das bombas centrífugas são sensíveis às variações do 
diâmetro, da rotação e da forma do rotor. Assim, alterada uma dessas grandezas, a curva 
característica da bomba se modificará. O quadro a seguir é explicativo a esse respeito, 
mostrando, para cada caso, as equações que relacionam as grandezas primitivas com as 
grandezas alteradas, isto é, com o rotor raspado. 
 
 
 
 
5.5 Ponto de trabalho 
 
As curvas estáveis, principalmente o tipo rising, apresentam as maiores alturas 
manométricas quando a vazão é nula. Este ponto onde a curva cortam o eixo das ordenadas, é 
chamado de shut off. Nesta situação as bombas trabalham com suas rotações normais mas, 
com os registros das tubulações fechados. 
 
O ponto de trabalho é o ponto de equilíbrio de funcionamento do sistema de recalque. 
Abrindo gradualmente o registro, começa o escoamento do fluido e as correspondentes perdas 
de carga, diminuindo o valor da altura manométrica. Com o aumento da vazão de escoamento, 
progressivamente a energia cinética vai aumentando e, consequentemente a pressão vai 
diminuindo até atingir o equilíbrio, no ponto em que as curvas características da bomba e do 
sistema se cruzam. Este ponto é o ponto de trabalho PT, conforme mostra a figura 7. 
 
 
Figura 7 – Ponto de Trabalho 
 
Assim, com a abertura total do registro, as curvas características da bomba e da 
tubulação encontram-se no ponto PT , ponto de trabalho, que fornece a vazão Qt e altura 
manométrica Ht. Observando a figura, notamos que a vazão cresce de zero ao valor de 
trabalho Qt, enquanto a altura manométrica cresce de Hg até seu valor de regime Ht. 
 
5.6 Faixa de trabalho das bombas centrífugas 
 
Os projetos dessas máquinas normalmente prevêem o uso em faixas de vazões e 
alturas manométricas bem definidas onde seus rendimentos são máximos. Entretanto, nada 
impede de que elas possam trabalhar com vazões maiores ou menores sob alturas 
manométricas respectivamente menores ou maiores. Porém, dentro destas faixas mais largas, 
mas limitadas, as bombas operam sem inconveniências, embora com rendimentos inferiores. 
 
 
5.7 Envelhecimento das tubulações 
 
Com o passar do tempo, as tubulações envelhecem, aumentam as perdas de carga e 
por conseguinte, crescem as alturas manométricas fazendo com que as bombas trabalhem 
com vazões menores, como demonstra a fig. 8. 
 
Ao crescer a altura manométrica, o ponto de trabalho se desloca de 1 para 2 e a bomba 
passa a fornecer a vazão Q2, menor do que Q1. 
 
 
Figura 8 – Envelhecimento das tubulações 
 
5.8 Variação dos níveis de sucção e de recalque 
 
Quando a água é bombeada de um reservatório inferior para um superior, os níveis 
d’água de sucção e de recalque alteram. Enquanto no reservatório inferior o nível d’água está 
baixando, no superior está subindo. Isso modifica a altura geométrica de elevação de um valor 
mínimo até um máximo (Fig. 9). Como conseqüência, a curva característica do sistema 
desloca-se paralelamente a ela mesma, como indica a Fig. 10. 
 
Nesses casos, calculamos a altura geométrica mínima que é obtida quando as alturas 
de sucção e de recalque assumem os menores valores, e a altura geométrica máxima 
fornecida pela soma da altura de sucção com a de recalque maiores. Traçamos as curvas 
características da tubulação correspondentes às duas situações e determinam-se os pontos de 
trabalho (l) e (2), como indica a figura 10. 
 
Para a altura manométrica maior Hm2, a bomba fornece a vazão Q2 inferior à Q1. O 
ponto de trabalho da bomba se desloca de (1) para (2). 
 
Ao especificar um conjunto moto-bomba deve-se ter precauções referentes ao (NPSH)d 
e à potência absorvida. Além disto, é importante verificar a compatibilidade da variação da 
vazão com o serviço destinado à bomba. Assim, se o conjunto elevatório atender aos pontos 
extremos (1) e (2) atenderá, evidentemente, aos pontos intermediários. 
 
 
Fig.9 – Variação da altura geométrica 
 
 
Fig. 10 – Curva característica x Variação da altura geométrica 
 
 
5.9 Parábolas de isoeficiência 
 
Como já dissemos anteriormente, a curva característica de determinada bomba varia 
com o número de giros do rotor. Quando a máquina deve operar com várias rotações, podemos 
construir um gráfico mostrando seu completo desempenho para alturas manométricas e vazões 
correspondentes. Para tanto, traçamos as curvas Q x Hm, relativas às velocidades a serem 
consideradas (Fig. 11). Em seguida, traçamos as parábolas de isoeficiência, por meio das 
quais podemos escolher a rotação e a vazão desejadas, dentro do campo de operação da 
máquina. 
Como os pontos das curvas de isoeficiência obedecem às equações abaixo, podemos 
escrever: 
 
𝐻1
𝐻2
= 
𝑄1
𝑄2
 
2
 𝑜𝑢 
𝑄1
2
𝐻1
=
𝑄2
2
𝐻2
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
 
 
Fig. 11 – Parábolas de isoeficiência 
 
Portanto, a equação das parábolas de isoeficiência será 
 
𝑄2
𝐻
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
5.10 Seleção das bombas 
 
O perfeito funcionamento de uma instalação de recalque depende de uma seleção bem 
feita da bomba centrífuga. A grande demanda dessas máquinas existente no mercado, exige 
do projetista maior atenção na seleção da bomba. Para a adequada escolha da mesma, são 
necessários dados fundamentais como a vazão Q e a altura manométrica Hm. 
 
Assim, de posse desses elementos, deve-se primeiramenteconsultar os gráficos de 
seleção dos fabricantes que apresentam catálogos de todas as máquinas que produzem. 
Geralmente, no índice geral desses catálogos, o fabricante exibe as codificações das máquinas 
por ele fabricadas. 
 
Desse modo, os diversos tipos de bombas, em geral, são classificados em séries. Assim, 
existem letras que codificam as bombas centrífugas de monoestágio, as de multiestágios, as 
injetoras, as submersas etc. Por exemplo, alguns fabricantes apresentam a seguinte 
codificação para sua linha de fabricação: 
 
 
 
Para cada tipo de bomba especificado, é apresentado o gráfico geral Hm x Q, que indica 
o campo de cada uma das bombas pertencentes a uma mesma série. O gráfico da figura 12 é 
um gráfico de seleção para determinada linha de bomba, onde é indicado pelo fabricante o 
campo de utilização da máquina. Esse gráfico mostra o modelo, o tamanho, o diâmetro de 
sucção e de recalque, a potência e a rotação do motor. 
 
Escolhida a bomba por esse gráfico, procura-se no catálogo do fabricante a curva 
característica, o rendimento e outros parâmetros importantes da respectiva bomba. 
 
 
Fig. 12 – Gráfico de seleção de bombas 
 
 
 
 
Exercício 5 
 
Uma bomba é acionada por um motor de 7 CV, com rotação variável, e eleva 26 m3/h de 
água sob a altura geométrica de 30 m e n rotações por minuto. Sendo a perda de carga total na 
instalação igual a 5 m, pede-se: 
 
a) traçar a curva característica da tubulação; 
b) calcular a altura manométrica e a vazão para η = 0,69; 
c) dizer qual foi o acréscimo de rotação do motor. 
 
Solução 
 
a) Curva característica da tubulação: 
 
 Hm = Hg + hT 
 Hm = 30 + 5 = 35 m 
 
considerando a equação de Hazen-Williams, 
 
 Hm = Hg + r.Q1,85 
 35 = 30 + r (26)1,85  r = 0,01206 
 
logo, a equação da curva característica da tubulação será: 
 
 Hm = 30 + 0,01206 Q1,85 (Q em m3/h) 
 
atribuindo valores para a vazão, determina-se os correspondentes valores de Hm, conforme o 
quadro abaixo, que permite traçar a curva a seguir. 
 
Q(m3/h) 0 5 10 15 20 25 30 35 
Hm(m) 30,00 30,24 30,85 31,81 33,08 34,65 36,52 38,67 
 
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5
Q (m 3 /s )
H m (m )
 
 
 
 
 
 
b) Pela equação da potência em cv, tem-se que: 
 
𝑃 𝐶.𝑉. =
𝛾.𝑄.𝐻𝑚
75. 𝜂
 
 
Como a vazão está em m3/h, a equação fica: 
 
𝑃 𝐶.𝑉. =
𝛾.
𝑄
3.600
.𝐻𝑚
75. 𝜂
 ∴ 𝑃 𝐶.𝑉. . 75. 𝜂 = 𝛾.
𝑄
3.600
.𝐻𝑚 
 
𝑃 𝐶 .𝑉. 𝑥 75 𝑥 𝜂 𝑥 3.600 = 𝛾.𝑄.𝐻𝑚 ∴ 𝑄.𝐻𝑚 = 
𝑃 𝐶.𝑉. 𝑥 75 𝑥 𝜂 𝑥 3.600
𝛾
 
 
Sendo assim temos: 
 
𝑄2.𝐻2 = 
𝑃 𝐶.𝑉. 𝑥 75 𝑥 𝜂 𝑥 3.600
𝛾
=
7𝑥 75 𝑥 0,69 𝑥 3.600
10.000
= 130,41 
 
onde Q encontra-se em m3/h. Substituindo da equação da curva característica Hm x Q, tem-se: 
 
Hm = 30 + 0,01206 Q1,85 (Q em m3/h) 
 
Portanto: 
𝐻2 = 30 + 0,01206.𝑄2
1,85 
 
𝑄2.𝐻2 = 𝑄2. 30 + 0,01206.𝑄2
1,85 
 
𝑄2.𝐻2 = 30.𝑄2 + 0,01206.𝑄2
1,85 .𝑄2 
 
𝑄2.𝐻2 = 30.𝑄2 + 0,01206.𝑄2
2,85 
 
130,41 = 30.𝑄2 + 0,01206.𝑄2
2,85 
 
𝑄2 = 4,32 
𝑚3
𝑕
 
 
 
logo, 
𝑄2.𝐻2 = 130,41 → 𝐻2 =
130,41 
4,32
→ 𝐻2 = 30,19 𝑚 
 
c) substituindo na fórmula que fornece a variação da rotação com a vazão, encontramos: 
 
𝜂2
𝜂1
=
𝑄2
𝑄1
=
30,19
26
= 1,16 
 
 
portanto, o acréscimo de rotações do motor foi de 16 % . 
 
 
 
 
 
Exercício 6 
 
 Certa bomba, empregada num processo industrial, possui a curva característica Hm x Q 
representada na figura abaixo. 
 
 
 
 Esta bomba aspira água de um poço de sucção e alimenta um reservatório, no qual a 
pressão absoluta é 2 atm. Sabendo-se que o desnível entre o reservatório e o poço é de 13 m 
e que um vacuômetro e um manômetro instalados na sucção e no recalque, acusam as 
pressões V = - 0,5 kgf/cm2 e M = 2,5 kgf/cm2, respectivamente, pede-se: 
a) a equação da curva característica da tubulação; 
b) o novo ponto de funcionamento da bomba, se a regulagem de um registro acarretasse 
um aumento de perda de carga dado por h = 0,02.Q2 ( sendo a vazão em l/s e h a 
perda localizada em m) 
 
Solução 
 
a) A instalação do Vacuômetro e do manômetro está representada abaixo: 
 
 Pode-se, neste caso, desprezar a variação da energia cinética e a perda de carga. Logo, 
o balanço de energia será: 
 
𝐻𝑚 + 𝑉 = 𝑀 
 
 Mas 1kgf/cm2 = 10 mca, logo -0,5 kgf/cm2 = 5 m e 2,5 kgf/cm2 = 25 m. Então: 
 
𝐻𝑚 − 5 𝑚 = 25 𝑚 ∴ 𝐻𝑚 = 𝐻𝐵 = 30 𝑚 
 
 Conforme a figura da curva característica da bomba acima, para Hm = 30 m a vazão 
será de 10 l/s, sendo este o ponto de trabalho da bomba para as condições especificadas. 
 
 Para se obter a curva do sistema “S” (variação da vazão com a perda de carga na 
tubulação) aplica-se a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 (reservatório de sucção e de 
recalque respectivamente) 
 
𝑃1
𝑎𝑏𝑠
𝛾
+
𝑣1
2
2.𝑔
+ 𝑧1 + 𝐻𝑚 =
𝑃2
𝑎𝑏𝑠
𝛾
+
𝑣2
2
2.𝑔
+ 𝑧2 + ∆𝑕1−2 
 
 Percebe-se que Pabs = Patm + Pef, como a Patm é a mesma no ponto 1 e 2 a diferença 
entre as pressões absolutas são iguais a diferença de pressões efetivas 
 A velocidade no ponto 1 pode ser adotada como sendo igual a do ponto 2, uma vez que 
o enunciado não informa os valores dos diâmetros de sucção e de recalque, sendo assim, 
anula-se os termos associados à energia cinética. O nível de água do reservatório 1 se 
encontra do PHR e, portanto, z1 = 0. A equação da energia se reduz a: 
 
𝑃1
𝑎𝑏𝑠
𝛾
+ 𝐻𝑚 =
𝑃2
𝑎𝑏𝑠
𝛾
+ 𝑧2 + ∆𝑕1−2 
 
 O enunciado afirma que: 
 
𝑧2 = 𝐻𝐺 = 13 𝑚 
 
𝑃2
𝑎𝑏𝑠 = 2 𝑎𝑡𝑚 = 2 𝑥 101325
𝑁
𝑚2
 →
𝑃2
𝑎𝑏𝑠
𝛾
=
202650
𝑁
𝑚2
10.000 
𝑁
𝑚3
= 20 𝑚 
 
𝑃2
𝑎𝑏𝑠 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑡𝑚 → 𝑃1
𝑎𝑏𝑠
= 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325
𝑁
𝑚2
 →
𝑃2
𝑎𝑏𝑠
𝛾
=
101325
𝑁
𝑚2
10.000 
𝑁
𝑚3
= 10 𝑚 
 Então: 
 
𝐻𝑚 =
𝑃2
𝑎𝑏𝑠 − 𝑃1
𝑎𝑏𝑠
𝛾
+ 𝐻𝐺 + ∆𝑕1−2 → 30 = 20 − 10 + 13 + ∆𝑕1−2 
 
∆𝑕1−2 = 7,0 𝑚 
 
 A fórmula universal para perda de carga é dada por: 
 
∆𝑕1−2 = 𝑟.𝑄
2 → 𝑟 =
∆𝑕1−2
𝑄2
=
7,0 
10,02
= 0,070 
 
Logo: 
 
∆𝑕1−2 = 0,070.𝑄
2 
 
Portanto, para o sistema “S1”: 
𝐻𝑚1 =
𝑃2
𝑎𝑏𝑠 − 𝑃1
𝑎𝑏𝑠
𝛾
+ 𝐻𝐺 + ∆𝑕1−2 
 
𝐻𝑚1 = 20 − 10 + 13 + 0,070.𝑄
2 
 
𝐻𝑚1 = 23 + 0,070.𝑄
2 
 
 Arbitrando-se, nesta fórmula, valores para a vazão em l/s encontram-se valores para Hm 
em metros, que possibilita plotar a curva S1. 
 
Q (l/s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 
Hm (m) 23,0 23,3 24,1 25,5 27,5 30,0 33,1 36,7 
 
 
 
 
 
b) Aumento de perda de carga  ∆𝑕 = 0,02.𝑄2 
 
Então: 
∆𝑕1−2 = 0,070.𝑄
2 + 0,02.𝑄2 = 0,09.𝑄2 
 
 Portanto, para o sistema “S2”: 
𝐻𝑚2 = 23 + 0,070.𝑄
2 
 
Arbitrando-se, nesta fórmula, valores para a vazão em l/s encontram-se valores para Hm 
em metros, que possibilita plotar a curva S2. 
 
Q (l/s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 
Hm (m) 23,0 23,4 24,4 26,2 28,8 32,0 36,0 40,6 
 
 
 
 
 
 
6. Associação de bombas 
 
A) Associações típicas 
 
Dependendo da necessidade física ou da versatilidade desejada nas instalações 
elevatórias o projetista pode optar por conjuntos de bombas em série ou em paralelo. Quando 
o problema é de altura elevada geralmente a solução é o emprego de bombas em série e 
quando temos que trabalhar com maiores vazões a associação em paralelo é a mais 
provável. Teoricamente temos que bombas em série somam alturas e bombas em 
paralelo somam vazões. Na prática, nos sistemas de recalque, isto dependerá do 
comportamento da curva característica da bomba e da curva do encanamento, como 
estudaremosadiante. 
 
Para obtermos a curva característica de uma associação de bombas em série somamos 
as ordenadas de cada uma das curvas correspondentes. Exemplo: se quisermos a curva de 
duas bombas iguais dobram-se estas ordenadas correspondentes a mesma vazão. Quando a 
associação é em paralelo somam-se as abcissas referentes a mesma altura manométrica. 
Nesta situação para duas bombas iguais dobram-se as vazões correspondentes. A figura 5 a 
seguir ilustra o que foi afirmado acima. 
 
 
Figura 5 – Curva característica da associação de duas bombas iguais 
 
B) Bombas em paralelo 
 
É comum em sistemas de abastecimento de água, esgotamento ou serviços industriais, 
a instalação de bombas em paralelo, principalmente com capacidades idênticas, porém não 
exclusivas. Esta solução torna-se mais viável quando a vazão de projeto for muito elevada ou 
no caso em que a variação de vazão for perfeitamente predeterminada em função das 
necessidades de serviço. 
 
 
 
No primeiro caso o emprego de bombas em paralelo permitirá a vantagem operacional 
de que havendo falha no funcionamento em uma das bombas, não acontecerá a interrupção 
completa e, sim, apenas uma redução da vazão bombeada pelo sistema. No caso de apenas 
uma bomba aconteceria a interrupção total, pelo menos temporária, no fornecimento. 
 
Na segunda situação a associação em paralelo possibilitará uma flexibilização 
operacional no sistema, pois como a vazão é variável poderemos retirar ou colocar bombas em 
funcionamento em função das necessidades e sem prejuízo da vazão requerida. 
 
A associação de bombas em paralelo, no entanto requer precauções especiais por parte 
do projetista. Algumas "lembranças" são básicas para se ter uma boa análise da situação, 
como por exemplo, quando do emprego de bombas iguais com curvas estáveis: 
 
Vazão - uma bomba isolada sempre fornecerá mais vazão do que esta mesma bomba 
associada em paralelo com outra igual porque a variação na perda de carga no recalque é 
diferente; 
NPSHr - este será maior com uma só bomba em funcionamento, pois neste caso a 
vazão de contribuição de cada bomba será maior que se a mesma estiver funcionando em 
paralelo; 
 
Potência consumida - este item dependerá do tipo de fluxo nas bombas, onde temos 
para o caso de fluxo radial potência maior com uma bomba, fluxo axial potência maior com a 
associação em completo funcionamento e, no caso de fluxo misto, será necessário calcularmos 
para as diversas situações para podermos indicar o motor mais adequado. 
Para outras situações, como nos casos de associação com bombas diferentes, sistemas 
com curvas variáveis, bombas com curva drooping, por exemplo, as análises tornam-se mais 
complexas, mas não muito difíceis de serem desenvolvidas. 
 
C) Bombas em série 
 
Quando a altura manométrica for muito elevada, devemos analisar a possibilidade do 
emprego de bombas em série, pois esta solução poderá ser mais viável, tanto em termos 
técnicos como econômicos. Como principal precaução neste tipo de associação, devemos 
verificar se cada bomba a jusante tem capacidade de suporte das pressões de montante na 
entrada e de jusante no interior da sua própria carcaça. Para melhor operacionalidade do 
sistema é aconselhável a associação de bombas idênticas, pois este procedimento flexibiliza a 
manutenção e reposição de peças. 
 
D) Conclusões 
 
Diante da exposição anterior podemos concluir que: 
 
- Na associação em paralelo devemos trabalhar com bombas com características 
estáveis, que o diâmetro de recalque seja adequado para não gerar perdas de carga 
excessivas e que a altura manométrica final do sistema nunca ultrapasse a vazão zero de 
qualquer uma das bombas associadas; 
 
- Na associação em série selecionar bombas de acordo com as pressões envolvidas; 
 
-No geral, selecionar bombas iguais para facilitar a manutenção; 
 
- Indicar motores com capacidade de atender todos pontos de trabalho do sistema; 
 
- No caso de ampliações, conhecimento prévio das curvas das bombas e do sistema em 
funcionamento. 
 
E) Recomendações técnicas especiais 
 
Para projetos de elevatórias recomenda-se que, no caso de associações em paralelo, o 
número fique limitado a três bombas com curvas iguais e estáveis. Se houver necessidade do 
emprego de um número maior ou de conjuntos diferentes, devemos desenvolver um estudo 
dos pontos de operação, tanto nas sucções como no ponto (ou nos pontos!) de reunião no 
recalque, principalmente para que não hajam desníveis manométricos que prejudiquem as 
hipóteses operacionais inicialmente previstas. 
 
 
Exercício 7 
 
Dois reservatórios X e Y abertos à pressão atmosférica e de grandes dimensões, 
contendo água, estão conectados por uma tubulação. Devido às características da conexão, a 
perda de carga ao longo da tubulação que conecta os reservatórios pode ser expressa por 
Hp =20.Q2, onde Q representa a vazão em m3/min. A superfície livre do reservatório Y se 
encontra 30m acima da superfície livre do reservatório X. Duas bombas idênticas estão 
disponíveis para o bombeio da água de X para Y. As curvas das bombas podem ser descritas 
por Hb = 150 – 5.Q2. Se as bombas serão utilizadas em série, somam-se as cargas 
manométricas das bombas. 
Determine: 
a) A vazão da bomba; 
b) A perda de carga na tubulação e; 
c) Esboce a curva característica da bomba Hm x Q. 
 
 Solução: 
 
 A equação da energia para o sistema de recalque será: 
 
𝐻𝑋 + 2.𝐻𝐵 = 𝐻𝑌 + 𝐻𝑝 
 
𝑃𝑋
𝛾
+
𝑣𝑋
2
2𝑔
+ 𝑧𝑋 + 2.𝐻𝐵 =
𝑃𝑌
𝛾
+
𝑣𝑌
2
2𝑔
+ 𝑧𝑌 + 𝐻𝑝 
 
Como os dois reservatórios X e Y são abertos à pressão atmosférica e de grandes 
dimensões: 
 
2.𝐻𝐵 = 𝑧𝑌 + 𝐻𝑝  2. 150 − 5.𝑄
2 = 30 + 20.𝑄2 
 
300 − 10.𝑄2 = 30 + 20.𝑄2  30.𝑄2 = 270 → 𝑄2 =
270
30
= 9 
 
𝑄 = 3 
𝑚3
𝑚𝑖𝑛
 
 
A perda de carga na tubulação será: 
 
𝐻𝑝 = 20.𝑄
2 = 20 𝑥 3 2 = 180 𝑚 
 
A curva característica da bomba é dada por 𝐻𝐵 = 150 − 5.𝑄
2 
 
Arbitrando-se valores para Q (em m3/min) obtém-se HB e Hp conforme a tabela a seguir: 
 
Q (m3/s) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 
Hm (m) 150 149,75 149 147,75 146 143,75 141 137,75 
2.Hm (m) 300 299,5 298 295,5 292 287,5 282 275,5 
Hp (m) 0 5 20 45 80 125 180 245 
 
 
 
 
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6
Hb (m)
Q (m3/min
Curva da Bomba
Curva Bomba em Série
Curva Perda de Carga
Exercício 8 
 
 A figura abaixo mostra as curvas (Hm x Q), (NPSH x Q) e (P xQ) de uma bomba que 
acionada por um motor de 1775 rpm deverá operar dentro das seguintes condições: 
 Diâmetro do rotor  = 17 7/8” 
 Vazão: 800 m3/h 
 Altura geométrica: 80 m 
 Temperatura da água: 20 ºC 
 Pressão atmosférica local: 9,24 mca 
 Perda de carga na sucção: 10 % da perda de carga total 
Determine: 
a) a equação da curva característica do sistema; 
b) qual o novo ponto de trabalho da bomba, associando outra bomba igual em paralelo; 
c) tendo em vista o funcionamento de uma ou duas bombas em paralelo, qual deve ser a 
potência do motor; 
d) a altura da colocação da bomba. 
 
 
 
Solução: 
 
a) a equação da curva característica do sistema; 
 
Analisando-se o gráfico, para Q = 800 m3/h com  = 17 7/8” implica em Hm = 98 m 
 
𝐻𝑚 = 𝐻𝐺 + 𝑟.𝑄
2 → 98 = 80 + 𝑟. 800 2 → 𝑟 =
18
 800 2
= 2,8 𝑥 10−5 
 
 
𝐻𝑚 = 80 + 2,8 𝑥 10
−5.𝑄2 (𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 → 𝐶𝑆) 
 
Q (m3/s) 0,0 200 400 600 800 100 
Hm (m) 80,0 81,1 84,5 90,1 98,0 108,1 
 
b) o novo ponto de trabalho da bomba, associando outra bomba igual em paralelo 
 
Para traçar a curva de duas bombas iguais em paralelo, basta duplicar a vazão, 
mantendo-se a altura manométrica, como apresentado por C2B no gráfico a seguir.Na 
intersecção da curva C2B com a curva CS, tem-se o novo ponto de trabalho. 
 
 
 
Logo o novo ponto de trabalho é dado por: Q = 977 m3/h e Hm = 106,7 m 
 
 
c) tendo em vista o funcionamento de uma ou duas bombas em paralelo, qual deve ser a 
potência do motor. 
 
Pelo gráfico têm-se: 
 Para uma bomba no ponto de trabalho com Q = 800 m3/h  P = 320 c.v. 
 Para duas bombas no ponto de trabalho com Q = 977 m3/h, sendo cada bomba 
responsável por 488,5 m3/h, a potência exigida por cada bomba é P = 280 c.v. 
 No caso de uma bomba entrar em manutenção no sistema em paralelo, a bomba 
que continuar funcionando com exigência de P = 320 c.v. Portanto, as duas 
bombas deverão receber um motor de P = 320 c.v. 
 
 
 
 
 
 
d) Altura de colocação da bomba (hs) 
 
A altura de sucção é dada por: 
 
𝑕𝑠 =
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑎𝑏𝑠
𝛾
− 
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑎𝑏𝑠
𝛾
+
𝑣𝑠
2
2𝑔
+ ∆𝑕𝑆 + ∆𝑕
∗ 
 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 =
𝑣𝑠
2
2𝑔
+ ∆𝑕∗ 
Dados: 
 
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑎𝑏𝑠
𝛾
= 9,24 𝑚𝑐𝑎 𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 (20º𝐶)
𝑎𝑏𝑠 = 238
𝑘𝑔𝑓
𝑚2
 𝛾(20º𝐶) = 998
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
 
 
Logo: 
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑎𝑏𝑠
𝛾
=
238
𝑘𝑔𝑓
𝑚2
998
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
= 0,24 𝑚 
 
 
Para se determinar hs deve-se levar em conta a pior situação, ou seja, a uma bomba 
operando sozinha. Sendo assim, Q = 800 m3/h , Hm = 98 m e NPSHr = 3,6 m. Portanto: 
 
𝐻𝑚 = 𝐻𝐺 + ∆𝑕 
 
Para 𝐻𝐺 = 80𝑚 
 
∆𝑕 = 𝐻𝑚 − 𝐻𝐺 = 98 − 80 → ∆𝑕 = 18 𝑚 
 
Pelo enunciado o ∆𝑕𝑆 corresponde a10% do ∆𝑕, logo: 
 
∆𝑕𝑆 = 0,10.∆𝑕 = 0,10 𝑥 18 = 1,8 𝑚 
 
Substituindo-se: 
 
𝑕𝑠 =
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑎𝑏𝑠
𝛾
− 
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑎𝑏𝑠
𝛾
+ ∆𝑕𝑆 + 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 
 
 
𝑕𝑠 < 9,24 − 0,24 + 1,8 + 3,6 
 
𝑕𝑠 < 3,6 𝑚