Qual é o valor da integral imprópria \(\int_1^\infty \frac{1}{x^2} \, dx\)? A) 1 B) 2 C) 0 D) Não converge

Para resolver a integral imprópria \(\int_1^\infty \frac{1}{x^2} \, dx\), precisamos calcular o limite da integral definida conforme o limite superior tende ao infinito. 1. Primeiro, calculamos a integral definida de \(1\) até \(b\): \[ \int_1^b \frac{1}{x^2} \, dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_1^b = -\frac{1}{b} + 1 \] 2. Agora, tomamos o limite quando \(b\) tende a infinito: \[ \lim_{b \to \infty} \left(-\frac{1}{b} + 1\right) = 0 + 1 = 1 \] Portanto, o valor da integral imprópria \(\int_1^\infty \frac{1}{x^2} \, dx\) é \(1\). A alternativa correta é: A) 1.